江西省临川二中临川二中实验学校2025届高三数学上学期期中试题理含解析.docVIP

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江西省临川二中、临川二中试验学校2025届高三数学上学期期中试题理（含解析）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

先求出集合，，由此能求出．

【详解】解：集合，，

，，

．

故选：．

【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基学问，考查运算求解实力，属于基础题．

2.在复平面内，复数所对应的点位于（）

A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】

利用复数代数形式的乘除运算化简，求出的坐标得答案．

【详解】解：，

复数所对应的点的坐标为，位于第一象限．

故选：．

【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题．

3.已知函数，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

依据分段函数的解析式，计算可得；

【详解】解：函数，

，

．

故选：．

【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础学问，考查运算求解实力，属于基础题．

4.下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

考查选项A，检验是否恒成立，再利用导数来推断函数的单调性即可；

考查选项B，,即不恒成立，即函数不为奇函数，

考查选项C，函数的增区间为，则函数在定义域上不单调，

考查选项D，,即不恒成立，即函数不为奇函数，

得解.

【详解】解：对于选项A，恒成立，且，

即函数为奇函数且为增函数，

对于选项B，，则函数不为奇函数，

对于选项C，，函数的增区间为，函数在不为增函数，

对于选项D，，则函数不为奇函数，

故选A.

【点睛】本题考查了函数的奇偶性及增减性，重点考查了函数的单调区间与函数的定义域，属中档题.

5.已知且，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

利用同角三角函数的基本关系求得，再由商的关系求得，则答案可求．

【详解】解：由且，

得，

．

．

故选：．

【点睛】本题考查三角函数化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题．

6.某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的状况．

(注：“累计里程”指汽车从出厂起先累计行驶的路程)在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为

A.6升 B.8升

C.10升 D.12升

【答案】C

【解析】

【分析】

因为其次次加满油箱，加了60升，所以从第一次加油到其次次加油共用油60升，行驶600公里，从而可得结果.

【详解】因为其次次加满油箱，加了60升，

所以从第一次加油到其次次加油共用油60升，行驶600公里（等于6千米），

所以在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为升，所以选C.

【点睛】本题主要考查阅读实力、建模实力以及转化与划归思想的应用，属于中档题.

7.在中，角、、的对边长分别为、、.命题甲：，且，命题乙：是等腰直角三角形，且为直角.则命题甲是命题乙的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】

依据三角函数的余弦定理，结合充分条件和必要条件的定义进行推断即可．

详解】解：由，，得，，又，平方得，

即，是等腰直角三角形，即命题甲是命题乙的充要条件．

故选：．

【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的推断，利用余弦定理以及充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，属于基础题．

8.设函数满意，则的图像可能是

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

依据题意，确定函数的性质，再推断哪一个图像具有这些性质．

由得是偶函数，所以函数的图象关于轴对称，可知B，D符合；由得是周期为2的周期函数，选项D的图像的最小正周期是4，不符合，选项B的图像的最小正周期是2，符合，故选B．

9.已知，且，则的值为（）

A.-7 B.7 C.1 D.-1

【答案】B

【解析】

【分析】

由了诱导公式得，由同角三角函数的关系可得，

再由两角和的正切公式，将代入运算即可.

【详解】解：因为，

所以，即，

又，

则，

解得=7，

故选B.

【点睛】本题考查了诱导公式及两角和的正切公式，重点考查了运算实力，属中档题.

10.已知，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．

【详解】解：因为

，，

．

．

故选：．

【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推