广西崇左高级中学2024_2025学年高二数学下学期期中试题理.docVIP

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广西崇左高级中学2024-2025学年高二数学下学期期中试题理

考生留意：

1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．

2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题毎小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数的共轭复数是（）

A．B．C．D．

2．若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为（）

A．B．C．D．

3．将参数方程（为参数）化为一般方程为（）

A．B．C．D．

4．定积分的值为（）

A．B．C．D．

5．曲线在点处切线的倾斜角为（）

A．B．C．D．

6．直线（t为参数）被圆所截得的弦长为（）

A．B．C．D．

7．函数在其定义域内可导，的图象如左下图所示，则导函数的图象为（）

A．B．C．D．

8．已知函数，，则有（）

A．极大值5，微小值为B．极大值5，微小值为

C．极大值5，无微小值D．微小值，无极大值

9．函数的单调增区间是（）

A．B．C．D．

10．用反证法证明命题“，假如ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（）

A．a，b都能被5整除B．a，b都不能被5整除

C．a不能被5整除D．a，b有1个不能被5整除

11．已知三次函数在上是增函数，则m的取值范围为（）

A．或B．C．D．以上皆不正确

12．点P是曲线上随意一点，则点P到直线的距离的最小值为（）

A．1B．C．2D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若复数，其中；是虚数单位，则_____________．

14．点P在椭圆上，则点P到直线的最大距离为_____________．

15．由直线，曲线以及x轴所围成的图形面积为_____________．

16．已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数a的取值范围为_____________．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

17．（本小题满分10分）

已知直线l经过点，倾斜角．

（1）写出直线l的参数方程；

（2）设l与圆相交与A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积．

18．（本小题满分12分）

已知函数，为的导函数．当时，求：

（1）曲线在点处的切线方程；

（2）求函数的单调区间和极值．

19．（本小题满分12分）

已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，，，底面ABCD，且，，M是PB的中点．

（1）证明：面面PCD；

（2）求面AMC与面BMC所成二面角的正弦值．

20．（本小题满分12分）

已知数列的前n项和为，，．

（1）计算，，，；

（2）由（1）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的猜想．

21．（本小题满分12分）

已知函数，．

（1）探讨函数的单调区间；

（2）若函数在处取得极值，对，恒成立，求实数b的取值范围．

22．（本小题满分12分）

设椭圆的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为．

（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；

（2）设O为坐标原点，证明：．

高二4月份月考数学试题答案

一、16：DDCABB712：DCBBDB

二、13．114．15．16．

三．17．解：（1）直线的参数方程为，即，

（2）把直