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安徽大学江淮学院《线性代数》2021-2022学年期末模拟试卷

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

一、单项选择题

1．设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）

A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.η1+η2是Ax=b的一个解

C.η1-η2是Ax=0的一个解 D.2η1-η2是Ax=b的一个解

2．设A为n(n≥2)阶矩阵，且A2=E，则必有（）

A．A的行列式等于1 B．A的逆矩阵等于E

C．A的秩等于n D．A的特征值均为1

3．向量组的秩不为零的充分必要条件是（）

A．中没有线性相关的部分组 B．中至少有一个非零向量

C．全是非零向量 D．全是零向量

4．二次型f（x1，x2）=的规范形是（）

A． B．

C． D．

5．设有向量组A：1，2，3，4，其中1，2，3线性无关，则()

A.1，3线性无关 B.1，2，3，4线性无关

C.1，2，3，4线性相关 D.2，3，4线性相关

6．设二次型f(x)=xTAx正定,则下列结论中正确的是()

A.对任意n维列向量x,xTAx都大于零

B.f的标准形的系数都大于或等于零

C.A的特征值都大于零

D.A的所有子式都大于零

7．已知α1=(1,0,0)，α2=(-2,0,0)，α3=(0,0,3)，则下列向量中可以由α1，α2，α3线性表出的是（）

A.（1，2，3） B.（1，-2，0）

C.（0，2，3） D.（3，0，5）

8．已知A的一个k阶子式不等于0，则秩(A)满足().

A.秩(A)kB.秩(A)≥kC.秩(A)=kD.秩(A)≤k

9．设A为3阶方阵，B为4阶方阵,且行列式|A|=1，|B|=-2，则行列式||B|A|之值为()

A.-8 B.-2

C.2 D.8

10．设n阶方阵A满足，则必有（）

A．不可逆 B．可逆

C．可逆 D．

11．若A、B相似，则下列说法错误的是()

A.A与B等价 B.A与B合同

C.|A|=|B| D.A与B有相同特征值

12．设方阵A，下列说法正确的是().

A.若A有n个不同的特征向量，则A可以对角化

B.若A的特征值不完全相异，则A不能对角化

C.若AT=A，则A可以对角化

D.以上说法都不对

13．已知A2+A-E=0，则矩阵A-1=（）

A.A-E B.-A-E

C.A+E D.-A+E

14．设3阶矩阵A的三个特征值是1，0，－2，相应的特征向量依次为，，，

令P＝，则P－1AP＝（）

A． B．

C． D．

15．设是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于（）

A． B．

C． D．

16．A=为反对称矩阵，则必有

A.a=b=—1,c=0 B.a=c=—1,b=0

C.a=c=0,b=—1 D.b=c=—1,a=0

17．设A为4×5矩阵，若矩阵A的秩为3，则秩（－3AT）为（）

A．1 B．2

C．3 D．4

18．设三阶方阵A的特征值分别为，则A-1的特征值为（）

A． B．

C． D．2,4,3

19．设A为n阶矩阵，若A与n阶单位矩阵等价，那么方程组Ax=b（）

A．无解 B．有唯一解

C．有无穷多解 D．解的情况不能确定

20．设行列式D==3，D1=，则D1的值为（）

A．-15 B．-6

C．6 D．15

21．设A为m×n矩阵，且非齐次线性方程组AX=b有唯一解，则必有（）

A．m=n B．R(A)=m

C．R(A)=n D．R(A)n

22．设3阶矩阵A与B相似，且已知A的特征值为2，2，3.则|B-1|=（）

A． B．

C．7 D．12

23．设可由向量α1=（1，0，0）α2=（0，0，1）线性表示，则下列向量中只能是

A.（2，1，1） B.（-3，0，2）

C.（1，1，0） D.（0,-1,0）

24．二次型的矩阵为（）

A． B．

C． D．

25．设3阶矩阵A的特征值为1，3，5，则A的行列式|A|等于（）

A．3 B．4

C．9 D．15

26．设A为n阶方阵，令方阵B=A+AT，则必有（）

A．BT=B B．B=2A

C．BT=-B D．B=0

27．设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为α=（1，0，2）T，β=（1，-1，3）T，且系数矩阵A的秩r(A)=2，则对于任意常数k,k1,k2