探索勾股定理课件北师大版八年级数学上册.pptx

1.1探索勾股定理--勾股定理的验证

勾股定理的验证据不完全统计，验证的方法有400多种，你有自己的方法吗？我们认识了勾股定理，并且通过数格子和拼图的方法初步验证了勾股定理。

aaaabbbbcccc验证方法一：毕达哥拉斯证法大正方形的面积可以表示为;也可以表示为.

aaaabbbbcccc方法小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，再进行整式运算，从理论上验证了勾股定理．验证方法一：毕达哥拉斯证法大正方形的面积可以表示为;也可以表示为.(a+b)2c2+4?ab∵(a+b)2=c2+4?aba2+2ab+b2=c2+2ab∴a2+b2=c2

验证方法二：赵爽弦图cabcabcabc大正方形的面积可以表示为;也可以表示为.

验证方法二：赵爽弦图cabcabcabc大正方形的面积可以表示为;也可以表示为.∵c2=4?ab+(b-a)2=2ab+b2-2ab+a2=a2+b2∴a2+b2=c2c24?ab+(b-a)2

bcabcaABCD如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，列出代数关系式,得化简,得验证方法三：美国总统证法

abc青入青方青出青出青入朱入朱方朱出青朱出入图

abcABCDEFO达·芬奇证明

ⅠⅡAaBCbDEFOⅠⅡA′B′C′D′E′F′

如图，过A点画一直线AL使其垂直于DE，并交DE于L，交BC于M.通过证明△BCF≌△BDA，利用三角形面积与长方形面积的关系，得到正方形ABFG与矩形BDLM等积，同理正方形ACKH与矩形MLEC也等积，于是推得欧几里得证明勾股定理

在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.a、b、c为正数如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.公式变形：勾股定理abc归纳总结

在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股勾2+股2=弦2小贴士

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.（1）若a=b=5,求c;（2）若a=1,c=2,求b.解：(1)据勾股定理得(2)据勾股定理得利用勾股定理进行计算二CAB

课堂小结勾股定理的证明方法还有很多……你有哪些收获？又有哪些感受呢？

THANKS再见！