特殊平行四边形练习课件北师大版数学九年级上册单元核心考点归纳.pptx

第一章特殊平行四边形★单元核心考点归纳

1菱形的性质与判定1．在菱形ABCD中，若∠ABC＝80°，BA＝BE，则∠DAE的度数是()A．20° B．30°C．40° D．50°B

D

3．将宽度相等的两张纸条按如图所示的方式放置，两个纸条重叠部分组成的四边形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，则纸条重叠部分的面积为________.24

4．(2023·嘉兴)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.(1)尺规作图：①作线段BC的垂直平分线MN，交AB于点D，交BC于点O；②在直线MN上截取OE，使OE＝OD，连接CD，BE，CE.(保留作图痕迹)(2)猜想证明：作图所得的四边形BECD是否为菱形？并说明理由．

解：(1)①如图所示，直线MN即为所求．②如图所示，即为所求．(2)四边形BECD是菱形，理由如下：∵MN垂直平分BC，∴OB＝OC，BD＝CD.∵OD＝OE，∴四边形BECD是平行四边形．又∵BD＝CD，∴四边形BECD是菱形．

2矩形的性质与判定5．下列条件中，能判定?ABCD为矩形的是()A．AB＝AC B．AC⊥BDC．AB＝AD D．AC＝BD6．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，连接AC，BD.下列结论：①AC＝5；②∠BAD＋∠BCD＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD.其中正确的有()A．①②③ B．①②④C．②③④ D．①③④DB

7．在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若∠BOC＝120°，AB＝5，则BD＝_____，BC＝______.8．如图，线段BC是等腰三角形ABC的底边，矩形ADBE的对角线AB，DE相交于点O.若OD＝2，则AC＝______.104

9．(2023·岳阳)如图，点M在?ABCD的AD上，BM＝CM，请从以下三个选项：①∠1＝∠2；②AM＝DM；③∠3＝∠4，选择一个合适的选项作为已知条件，使?ABCD为矩形．(1)你添加的条件是________(填序号)．(2)添加条件后，请证明?ABCD为矩形．证明：(2)添加条件①，?ABCD为矩形，理由如下：在?ABCD中，AB＝CD，AB∥CD.在△ABM和△DCM中，①或②

3直角三角形斜边上的中线D

11．如图，在四边形ABCD中，AB＝6，AD＝AC＝8，∠BAD＝∠BCD＝90°.点M，N分别是对角线BD，AC的中点，则MN＝______.3

12．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是边AB，AC上的点，连接BE，DE，∠ADE＝∠AED，点F，G，H分别是BE，DE，BC的中点．求证：FG＝FH.

13．下列四个条件：①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD.从中选两个作为补充条件，使?ABCD为正方形(如图所示)．现有下列四种选法，其中错误的是()A．①② B．②③C．①③ D．②④4正方形的性质与判定B

14．如图，把含30°角的直角三角尺PMN放置在正方形ABCD中，∠PMN＝30°，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在边AB和CD上，MN与BD交于点O，且点O是MN的中点，则∠AMP的度数是()A．60° B．65°C．75° D．80°C

15．(2023·菏泽)如图，点E是正方形ABCD内的一点，将△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°得到△CBF.若∠ABE＝55°，则∠EGC＝_____.80°

16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°后得△DBE，再把△ABC沿射线AB平移至△FEG，DE，FG相交于点H.(1)判断线段DE，FG的位置关系，并说明理由．(2)连接CG，求证：四边形CBEG是正方形．解：(1)DE⊥FG.理由如下：由题意，得∠A＝∠BDE＝∠GFE，∠ABC＝∠DBE＝90°，∴∠BDE＋∠BED＝90°，∴∠GFE＋∠BED＝90°，∴∠FHE＝90°，即DE⊥FG.

(2)证明：∵△ABC沿射线AB平移至△FEG，∴CB∥GE，CB＝GE，∴四边形CBEG是平行四边形．∵∠GEF＝∠ABC＝90°，∴四边形CBEG是矩形．∵BC＝BE，∴矩形CBEG是正方形．