2024届安徽省合肥市第三中学高三第三次模拟练习数学试题.doc

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2023届安徽省合肥市第三中学高三第三次模拟练习数学试题

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.过抛物线的焦点作直线与抛物线在第一象限交于点A,与准线在第三象限交于点B,过点作准线的垂线,垂足为.若,则()

A. B. C. D.

2.若与互为共轭复数,则()

A.0 B.3 C.-1 D.4

3.在复平面内,复数对应的点位于()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4.某人2018年的家庭总收人为元,各种用途占比如图中的折线图,年家庭总收入的各种用途占比统计如图中的条形图,已知年的就医费用比年的就医费用增加了元,则该人年的储畜费用为()

A.元 B.元 C.元 D.元

5.已知实数,满足约束条件,则的取值范围是()

A. B. C. D.

6.在中,点为中点,过点的直线与,所在直线分别交于点,,若,,则的最小值为()

A. B.2 C.3 D.

7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()

A. B. C. D.

8.如图,已知平面,,、是直线上的两点,、是平面内的两点,且,,,,.是平面上的一动点,且直线,与平面所成角相等,则二面角的余弦值的最小值是()

A. B. C. D.

9.已知集合,则()

A. B. C. D.

10.如图,中,点D在BC上,,将沿AD旋转得到三棱锥,分别记,与平面ADC所成角为,,则,的大小关系是()

A. B.

C.,两种情况都存在 D.存在某一位置使得

11.已知集合,集合,若,则()

A. B. C. D.

12.已知复数z满足(i为虚数单位),则在复平面内复数z对应的点位于()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。

13.已知平面向量与的夹角为,,,则________.

14.已知数列的前项和为,,则满足的正整数的值为______.

15.若实数满足不等式组,则的最小值是___

16.如图,、分别是双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点,若,,则双曲线的离心率是______.

三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)某校为了解校园安全教育系列活动的成效,对全校学生进行一次安全意识测试,根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级,同时对相应等级进行量化:“合格”记分,“不合格”记分.现随机抽取部分学生的成绩,统计结果及对应的频率分布直方图如下所示:

等级

不合格

合格

得分

频数

6

24

(Ⅰ)若测试的同学中,分数段内女生的人数分别为,完成列联表,并判断:是否有以上的把握认为性别与安全意识有关?

是否合格

性别

不合格

合格

总计

男生

女生

总计

(Ⅱ)用分层抽样的方法,从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中,共选取人进行座谈,现再从这人中任选人,记所选人的量化总分为,求的分布列及数学期望;

(Ⅲ)某评估机构以指标(,其中表示的方差)来评估该校安全教育活动的成效,若,则认定教育活动是有效的;否则认定教育活动无效,应调整安全教育方案.在(Ⅱ)的条件下,判断该校是否应调整安全教育方案?

附表及公式:,其中.

18.(12分)设的内角、、的对边长分别为、、.设为的面积,满足.

(1)求;

(2)若,求的最大值.

19.(12分)如图,已知三棱柱中,与是全等的等边三角形.

(1)求证:;

(2)若,求二面角的余弦值.

20.(12分)已知数列为公差不为零的等差数列,是数列的前项和,且、、成等比数列,.设数列的前项和为,且满足.

(1)求数列、的通项公式;

(2)令,证明:.

21.(12分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系;曲线C1的普通方程为(x-1)2+y2=1,曲线C2的参数方程为(θ为参数).

(Ⅰ)求曲线C1和C2的

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