北师大版数学九年级上册第1课时矩形的性质.pptx

第一章特殊平行四边形2矩形的性质与判定第1课时矩形的性质

1．矩形具有而菱形不具有的性质是()A．两组对边分别平行 B．对角线相等C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等1矩形的性质B

2．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且∠DOC＝120°，AO＝1，则AD的长是()A．1 B．2C．3 D．4A

3．如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且a∥b.若∠1＝60°，则∠2＝_______.60°

4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF.若AB＝6cm，BC＝8cm，则EF＝_____cm.2.5

5．如图，在矩形ABCD中，连接对角线AC，BD，延长BC至点E，使CE＝BC，连接DE.求证：DE＝AC.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∠BCD＝90°.∵BC＝CE，∴DC是BE的垂直平分线，∴BD＝DE，∴DE＝AC.

6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BE⊥AC于点E，CF⊥BD于点F.求证：BE＝CF.证明：先证OB＝OC，再证△OBE≌△OCF即可．

2直角三角形斜边上的中线7．如图，某生态公园的人工湖周边修葺了3条湖畔小径，小径BC，AC恰好互相垂直，小径AB的中点M刚好在湖与小径相交处．若测得BC的长为0.8km，AC的长为0.6km，则C，M两点间的距离为()A．0.5km B．0.6kmC．0.8km D．1kmA

8．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线．若∠A＝30°，则∠BCD的度数是()A．35° B．45°C．60° D．55°C

9．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，点M，N分别是AC，BD的中点，连接MN.求证：MN⊥BD.

10．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点M是AD的中点．若AB＝6，AD＝8，则四边形ABOM的周长是()A．14 B．16C．17 D．18D

11．如图，将矩形纸片ABCD沿CE折叠，使点B落在边AD上的点F处．若点E在边AB上，AB＝3，BC＝5，则AE＝____.

12．如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为点F.(1)求证：DF＝AB.(2)若∠FDC＝30°，且AB＝4，求AD的长．解：(1)证明：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAF.又∵DF⊥AE，∴∠DFA＝90°，∴∠DFA＝∠B.又∵AD＝AE，∴△ADF≌△EAB(AAS)，∴DF＝AB.

(2)∵∠ADF＋∠FDC＝90°，∠DAF＋∠ADF＝90°，∴∠FDC＝∠DAF＝30°，∴AD＝2DF.∵DF＝AB，∴AD＝2AB＝8.

解：(1)易求∠FBA＝45°，∠ECA＝45°，∠ABC＋∠ACB＝45°，∴∠FBC＋∠ECB＝135°.