北师大版数学九年级上册第2课时菱形的判定.pptx

第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定第2课时菱形的判定

1．如图，要使?ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是()A．AB＝AC B．AB＝CDC．AC＝BD D．AB＝AD1有一组邻边相等的平行四边形是菱形D

2．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD.下列条件中能判定四边形ABCD是菱形的是()A．AB＝BC B．AC＝BCC．∠B＝60° D．∠ACB＝60°A

3．如图，在ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，点F在AD上，且AF＝AB，连接BF交AE于点G，连接EF.求证：四边形ABEF是菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴BE＝AB.∵AF＝AB，∴BE＝AF.又∵BE∥AF，∴四边形ABEF是平行四边形．∵AF＝AB，∴平行四边形ABEF是菱形．

2对角线互相垂直的平行四边形是菱形4．如图，?ABCD的对角线AC和BD相交于点O.下列说法正确的是()A．若OB＝OD，则?ABCD是菱形B．若AC＝BD，则?ABCD是菱形C．若OA＝OD，则?ABCD是菱形D．若AC⊥BD，则?ABCD是菱形D

5．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互相垂直，且满足AO＝CO.请你添加一个适当的条件_____________________，使四边形ABCD成为菱形．BO＝DO(答案不唯一)

6．教材P6例2改编如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB＝5，AO＝4，BO＝3.求证：?ABCD是菱形．证明：∵AB＝5，AO＝4，BO＝3，∴AB2＝AO2＋BO2，∴△OAB是直角三角形，∴AC⊥BD，∴?ABCD是菱形．

3四边相等的四边形是菱形7．如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC沿边BC翻转，得到由△DBC与△ABC拼成的四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的条件是()A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．四条边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形B

8．如图，AC＝8，分别以点A，C为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点B和点D，依次连接点A，B，C，D，连接BD交AC于点O.(1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由．(2)求BD的长．解：(1)四边形ABCD是菱形．理由如下：由题意，得AB＝AD＝CB＝CD＝5，∴四边形ABCD是菱形．

9．如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，要求利用所学知识作出一个菱形，甲、乙两位同学的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线交AD，BC于点E，F，则四边形AFCE是菱形；乙：分别作∠A与∠B的平分线AE，BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形．关于甲、乙两人的作法，下列判断中正确的是()A．仅甲正确 B．仅乙正确C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误C

10．如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为点O，AB∥CD，要使四边形ABCD为菱形，应添加的条件是________________________________________(只需写出一个条件即可)．AB＝CD或AD∥BC或OA＝OC或OB＝OD等

11．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC.其中能使四边形BECF是菱形的一个条件是____(填序号)．③

12．如图，在△ABC中，点D是AB上的一点，点E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F.(1)求证：AD＝CF.(2)连接AF，CD.如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论．解：(1)证明：∵CF∥AB，∴∠ADF＝∠CFD，∠DAC＝∠FCA.∵点E是AC的中点，∴AE＝CE，∴△ADE≌△CFE(AAS)，∴AD＝CF.

(2)当AC⊥BC时，四边形ADCF是菱形．证明如下：由(1)知，AD＝CF.∵AD∥CF，∴四边形ADCF是平行四边形，∴点E是AC的中点．∵点D是AB的中点，∴DE∥BC.∵AC⊥BC，∴DE⊥AC，∴四边形ADCF是菱形．