北师大版数学九年级上册一元二次方程的根与系数的关系课件.pptx

第二章一元二次方程2.5一元二次方程的根与系数的关系

复习提问一元二次方程的一般形式？???一元二次方程有实数根的条件是什么？当△＞0，△=0，△＜0根的情况如何？一元二次方程的求根公式是什么？配方法的关键把一元二次方程化为什么形式？

巩固练习1.用分解因式法解下列方程：（1）x2+9x+18=0;（2）x2-7x+10=0;（3）x2-5x-6=0;（4）x2+3x-4=0.

巩固练习已知：如果一元二次方程的两个根分别是、.求证：

新知探究

新知探究

新知探究如果一元二次方程的两个根分别是、，那么：这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理.注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0.

读一读韦达（1540－1603）韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。

他生于法国的普瓦图。年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）。

韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”。

小试牛刀口答下列方程的两根之和与两根之积.(1)(2)(3)(4)(5)

巩固练习1.已知一元二次方程的一个根为1，则方程的另一根为___，m=___.2.已知一元二次方程的两根分别为-2和1，则p=____;q=____.261-2

巩固练习B

巩固练习27

课堂小结如果一元二次方程的两个根分别是、，那么：这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理.注：能用根与系数的关系的前提条件为b2-4ac≥0.