2024届安徽省舒城中学高三下学期第一次月考（开学考试）数学试题.doc

2023届安徽省舒城中学高三下学期第一次月考（开学考试）数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等边△ABC内接于圆：x2+y2=1，且P是圆τ上一点，则的最大值是（）

A． B．1 C． D．2

2．设函数，则函数的图像可能为（）

A． B． C． D．

3．已知函数与的图象有一个横坐标为的交点，若函数的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍后，得到的函数在有且仅有5个零点，则的取值范围是()

A． B．

C． D．

4．下列选项中，说法正确的是（）

A．“”的否定是“”

B．若向量满足，则与的夹角为钝角

C．若，则

D．“”是“”的必要条件

5．已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，若取得最大值时，点恰好在以为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

6．已知双曲线的一条渐近线方程是，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

7．两圆和相外切，且，则的最大值为（）

A． B．9 C． D．1

8．若不等式对于一切恒成立，则的最小值是（）

A．0 B． C． D．

9．下列函数中，值域为R且为奇函数的是（）

A． B． C． D．

10．已知x，，则“”是“”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

11．已知定义在上的函数满足，且当时，.设在上的最大值为（），且数列的前项的和为.若对于任意正整数不等式恒成立，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

12．设函数的定义域为，命题：，的否定是（）

A．， B．，

C．， D．，

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知，椭圆的方程为，双曲线方程为，与的离心率之积为，则的渐近线方程为________.

14．已知△ABC得三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为_____.

15．已知实数，满足约束条件，则的最大值是__________.

16．已知双曲线的左焦点为，、为双曲线上关于原点对称的两点，的中点为，的中点为，的中点为，若，且直线的斜率为，则__________，双曲线的离心率为__________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于、两点，求的面积.

18．（12分）已知是圆：的直径，动圆过，两点，且与直线相切.

（1）若直线的方程为，求的方程；

（2）在轴上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恰好与轴相切？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

19．（12分）如图，在四棱柱中，底面为菱形，.

（1）证明：平面平面；

（2）若，是等边三角形，求二面角的余弦值.

20．（12分）己知点，分别是椭圆的上顶点和左焦点，若与圆相切于点，且点是线段靠近点的三等分点.

求椭圆的标准方程；

直线与椭圆只有一个公共点，且点在第二象限，过坐标原点且与垂直的直线与圆相交于，两点，求面积的取值范围.

21．（12分）在中，角、、的对边分别为、、，且.

（1）若，，求的值；

（2）若，求的值.

22．（10分）设函数，

（1）当，，求不等式的解集；

（2）已知，，的最小值为1，求证：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

如图所示建立直角坐标系，设，则，计算得到答案.

【详解】

如图所示建立直角坐标系，则，，，设，

则

.

当，即时等号成立.

故选：.

【点睛】

本题考查了向量的计算，建立直角坐标系利用坐标计算是解题的关键.

2．B

【解析】

根据函数为偶函数排除，再计算排除得到答案.

【详解】

定义域为：

，函数为偶函数，排除

，排除

故选

【点睛】

本题考查了函数图像，通过函数的单调性，奇偶性，特殊值排除选项是常用的技巧.

3．A

【解析】

根据题意，，求出，所以，根据三角函数图像平移伸缩，即可求出的取值范围.

【详解】

已知与的图象有