江苏省常州市教育学会2022-2023学年高二下学期期末数学试卷（原卷）.docx

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高二数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知为复数，为的共轭复数，且，则的虚部是（）

A. B. C.5 D.

2.设a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列选项中能得出的是（）

A.，， B.，，

C.，， D.，，

3.投掷3枚质地均匀的正方体骰子，观察正面向上的点数，则对于这3个点数，下列说法正确的是（）

A.有且只有1个奇数的概率为

B.事件“都是奇数”和事件“都是偶数”是对立事件

C.在已知有奇数的条件下，至少有2个奇数的概率为

D.事件“至少有1个奇数”和事件“至少有1个是偶数”是互斥事件

4.已知平面上的三点A，B，C满足，，向量与的夹角为，且，则实数（）

A0 B.1 C.－2 D.2

5.一个不透明的盒子里装有10个大小形状都相同的小球，其中3个黑色、7个白色，现在3个人依次从中随机地各取一个小球，前一个人取出一个小球记录颜色后放回盒子，后一个人接着取球，则这3个人中恰有一人取到黑球的概率为（）

A. B. C. D.

6.已知圆锥高为1，体积为，则过圆锥顶点作圆锥截面的面积最大值为（）

A. B.2 C. D.

7.对一个十位数1234567890，现将其中3个数位上的数字进行调换，使得这3个数字都不在原来的数位上，其他数位上的数字不变，则可以得到不同的十位数（首位不为0）的个数为（）

A.120 B.232 C.240 D.360

8.正四棱锥的底面边长为，各侧棱长为2，各顶点都在同一个球面上，则过球心与底面平行的平面截得的台体体积是（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知复数，，，则下列说法正确的有（）

A. B.

C若，则 D.若，则

10.下列说法正确的有（）

A.在中，，则为锐角三角形

B.已知O为的内心，且，，则

C.已知非零向量，满足：，，则的最小值为

D.已知，，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是

11.某课外兴趣小组在探究学习活动中，测得的10组数据如下表所示：

x

165

168

170

172

173

174

175

177

179

182

y

55

89

61

65

67

70

75

75

78

80

由最小二乘法计算得到线性回归方程为，相关系数为；经过观察散点图，分析残差，把数据去掉后，再用剩下的9组数据计算得到线性回归方程为，相关系数为.则（）

A. B. C. D.，

12.已知在棱长为4的正方体中，点O为正方形的中心，点P在棱上，下列说法正确的有（）

A.

B.当直线AP与平面所成角的正切值为时，

C.当时，点到平面的距离是

D.当时，以O为球心，OP为半径的球面与侧面的交线长为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.的展开式中二项式系数最大的项的系数是______.（用数字作答）

14.在平面直角坐标系中，已知，，以为旋转中心，将线段按顺时针方向旋转，得到线段，则向量在向量上的投影向量的坐标是______.

15.已知平面四边形ABCD，，，，则______.

16.已知在矩形中，，，P为AB的中点，将沿DP翻折，得到四棱锥，则二面角的余弦值最小是______.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.设z是虚数，在平面直角坐标系xOy中，z，，对应的向量分别为，，.

（1）证明：O，B，C三点共线；

（2）若，求向量的坐标.

18.如图，在六面体中，，平面菱形ABCD.证明：

（1）B，，，D四点共面；

（2）.

19.在平面直角坐标系中三点A，B，C满足，，D，E分别是线段BC，AC上的点