高中数学 构造函数法解决导数不等式问题(二)(学生版).docx.pdfVIP

高中数学构造函数法解决导数不等式问题(二)

f(x)

考点四构造F(x)＝f(x)±g(x)，F(x)＝f(x)g(x)，F(x)＝类型的辅助函数

g(x)

【方法总结】

－

nn1

(1)若F(x)＝f(x)＋ax＋b，则F′(x)＝f′(x)＋nax；

(2)若F(x)＝f(x)±g(x)，则F′(x)＝f′(x)±g′(x)；

(3)若F(x)＝f(x)g(x)，则F′(x)＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；

f(x)f′(x)g(x)－f(x)g′(x)

(4)若F(x)＝，则F′(x)＝．

g(x)[g(x)]2

由此得到结论：

－

n1n

(1)出现f′(x)＋nax形式，构造函数F(x)＝f(x)＋ax＋b；

(2)出现f′(x)±g′(x)形式，构造函数F(x)＝f(x)±g(x)；

(3)出现f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)形式，构造函数F(x)＝f(x)g(x)；

f(x)

(4)出现f′(x)g(x)－f(x)g′(x)形式，构造函数F(x)＝．

g(x)

【例题选讲】

[例1](1)函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝3，对任意x∈R，f′(x)3，则f(x)3x＋6的解集为()

A．{x|－1x1}B．{x|x－1}C．{x|x－1}D．R

1logx＋1

(2)定义在R上的函数f(x)满足f(1)＝1，且对∀x∈R，f′(x)＜，则不等式f(logx)＞2的解集为

2

22

________．

π3π

－，3x

(3)定义在R上的可导函数f(x)满足f(1)＝1，且2f′(x)1，当x∈22时，不等式f(2cosx)－2sin2

22

的解集为()

π4π