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2025年江苏省苏州市工业园区星湾中学初三3月第一次质量检查数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图,在ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,DE:EC=2:3,则S△DEF:S△ABF=()
A.2:3 B.4:9 C.2:5 D.4:25
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AC=2,cosA=,那么AB的长是()
A.3 B. C. D.
3.将抛物线向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为()
A. B. C. D.
4.下列立体图形中,主视图是三角形的是()
A. B. C. D.
5.已知⊙O的半径为5,弦AB=6,P是AB上任意一点,点C是劣弧的中点,若△POC为直角三角形,则PB的长度()
A.1 B.5 C.1或5 D.2或4
6.如图,数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集()
A. B. C. D.
7.如图所示,数轴上两点A,B分别表示实数a,b,则下列四个数中最大的一个数是(??)
A.a???? B.b?? C. D.
8.下列计算正确的是()
A.a3?a2=a6 B.(a3)2=a5 C.(ab2)3=ab6 D.a+2a=3a
9.如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB’C’D’,图中阴影部分的面积为().
A. B. C. D.
10.下列四个几何体,正视图与其它三个不同的几何体是()
A. B.
C. D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点,DE∥AC,若S△BDE:S△CDE=1:3,则BE:BC的值为_________.
12.如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(﹣3,﹣4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=(x<0)的图象经过菱形OABC中心E点,则k的值为_____.
13.在一次摸球实验中,摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个,这两种乒乓球的大小、材质都相同.小明发现,摸到白色乒乓球的频率稳定在60%左右,则箱内黄色乒乓球的个数很可能是________.
14.若式子有意义,则x的取值范围是.
15.一个圆锥的侧面展开图是半径为6,圆心角为120°的扇形,那么这个圆锥的底面圆的半径为____.
16.圆柱的底面半径为1,母线长为2,则它的侧面积为_____.(结果保留π)
17.方程3x(x-1)=2(x-1)的根是
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)(1)计算:|﹣3|+(+π)0﹣(﹣)﹣2﹣2cos60°;
(2)先化简,再求值:()+,其中a=﹣2+.
19.(5分)如图,AB、AD是⊙O的弦,△ABC是等腰直角三角形,△ADC≌△AEB,请仅用无刻度直尺作图:在图1中作出圆心O;在图2中过点B作BF∥AC.
20.(8分)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)直接写出关于原点的中心对称图形各顶点坐标:________________________;
(2)将绕B点逆时针旋转,画出旋转后图形.求在旋转过程中所扫过的图形的面积和点经过的路径长.
21.(10分)已知:二次函数图象的顶点坐标是(3,5),且抛物线经过点A(1,3).求此抛物线的表达式;如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点,且抛物线与y轴的交点是C点,求△ABC的面积.
22.(10分)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂,维修人员为更换管道,需确定管道圆形截面的半径,如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.
(1)请你用直尺和圆规作出这个输水管道的圆形截面的圆心(保留作图痕迹);
(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB=8cm,水面最深地方的高度为2cm,求这个圆形截面的半径.
23.(12分)如图,沿AC方向开山修路.为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=120°,BD=520m,∠D=30°.那么另一边开挖点E离D多远正好使A,C,E三点在一直线上(取1.732,结果取整数)?
24.(14分)如图,抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(﹣1,0),C(0,2).
(1)求
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