宁夏吴忠市吴忠中学高二下学期期中考试数学试卷（含答案）.docxVIP

（2024版）

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吴忠中学2023-2024学年高二下学期期中考试

数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）

一．单选题

1．已知，则（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．已知等比数列的首项，公比，则等于（????）

A．93B．－93C．45D．－45

3．在等差数列中，，则的值为（????）

A．15 B．20 C．30 D．40

4．若在处有极值，则=()

A.0B.-2C.1D.-1

5．甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲只能站在最左端，丙和丁相邻，则不同的排列方式有（）

A．12种B．24种C．36种D．48种

6．已知函数，则下列选项正确的是（????）.

B．

C．D．

7．已知等比数列的前n项和，则数列的前5项和等于（????）

A．10 B．15 C．20 D．5

8．若函数在区间上有极值点，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．）

9．下列求导正确的是()

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若y=ex+1,则y’＝

10．已知数列是单调递增的等比数列，且，，则（????）

A． B．．

C．与的等比中项为4 D．数列是公差为的等差数列

11．若函数在上单调递减，则实数值可能为（????）

A．5 B．-2C．4D．1

12.．已知数列的前项和为，且，下列说法正确的有（????）

A．数列是等差数列 B．

C．数列是递减数列 D．数列是递增数列

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知数列的前n项和为，若，则a3=．

14函数的最小值为．

15．学校召集高二年级6个班级的部分家长座谈，高二（1）班有2名家长到会，其余5个班级各有1名家长到会，会上任选3名家长发言，则发言的3名家长来自3个不同班级的可能情况的种数为________

16.已知函数，若的图像与轴有3个不同的交点，则实数的取值范围是__________

四、解答题（本大题共6个题，17题10分，18-22题每题12分，共70分，解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.)

17．已知函数．

(1)求曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程；(2)求函数f(x)

18．已知等差数列满足，.

(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和.

19．如图，在四棱锥中，平面，，，，，为的中点．

(1)证明：平面；

(2)求二面角的余弦值．

20．设数列满足，．

(1)计算，猜想的通项公式并加以证明（数学归纳法和其他证明方法任选其一）

(2)求数列，求的前项和．

21．已知函数．

(1)当时，证明：．(2)若在上恒成立，求实数a的取值范围．

22．在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左焦点为点F，离心率为，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆C交于不同的两点P，Q，线段PQ的中点为T，直线OT与椭圆C交于两点M，N，证明：.

答案解析

选择题

1.

2.

3

4.

5

6.

7

8

9

10

11

12

C

A

D

B

A

D

A

C

ABD

BCD

AC

BD

二．填空题

13.614.4315.3016.

17．已知函数．

(1)求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

(2)求函数f（x）的单调区间与极值；

（1）因为，所以，因此曲线y=f（x）在点（1，）处的切线的斜率为1，切线方程为3x-3y-1=0

（2）令，解得：x=0或2．

所以f（x）在，内是减函数，在内是增函数．

因此函数f（x）在x=0处取得极小值f（0），且f（0）=0，函数f（x）在x=2处取得极大值，且f（2）=；

综上：的单调递增区间为，单调递减区间为，，极小值为0，极大值为.

18.（1）由于是等差数列，设公差为，

则，解得，

所以的通项公式，

即；

（2）由（1）知，，

所以，

所以.

19.（1）证明：取的中点，连接，所以，