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数学分析第三章
函数极限§1函数极限概念
在本章,我们将讨一、x趋于时的函数极限
论函数极限的基本概念和
重要性质.作为数列极限二、x趋于x0时的函数极限
的推广,函数极限与数列
极限之间有着密切的联系,三、单侧极限
它们之间的纽带就是归结
原理.
*点击以上标题可直接前往对应内容
§1函数极限概念x趋于时的函数极限x趋于x0时的函数极限单侧极限
x趋于时的函数极限
设函数f(x)定义在a,
y
上,当x沿着x轴的正向
A
无限远离原点时,函数f(x)f(x)
也无限地接近A,我们就称
f(x)当x趋于时以A为
极限.Ox
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数学分析第三章函数极限
高等教育出版社
§1函数极限概念x趋于时的函数极限x趋于x0时的函数极限单侧极限
π
例如函数yarctanx,当x趋于时,以为极限.
2
y
π
2
1
0.5
O10203040x
数学分析第三章函数极限
高等教育出版社
§1函数极限概念x趋于时的函数极限x趋于x0时的函数极限单侧极限
定义1
设f为定义在a,上的一个函数.A为常数.
若对于任意正数0，存在M(a)，使得
当xM时,
f(x)A,
则称函数f(x)当x趋于时以A为极限.
记为
limf(x)A或者f(x)A(x).
x
数学分析第三章函数极限
高等教育出版社
§1函数极限概念x趋于时的函数极限x趋于x0时的函数极限单侧极限
limf(x)A的几何意义
x
y④有Af(x)A
A
A
A
①任意给定
0
OaMxx
②存在Ma③使当xM时
数学分析第三章函数极限
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§1函数极限概念x趋于时的函数极限x趋于x0时的函数极限单侧极限
limf(x)A的几何
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