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2024-10-11 发布于江西
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第三章;§3.1 线性方程组;;称为方程组（3.1）增广矩阵.;当b≠0时，称Ax=b为非齐次线性方程组，即;则称Ax=b为n元非齐次线性方程组,即;二、克莱姆法则;回顾：;考虑n元线性方程组;;1）;;证2）解惟一性.;证实2;由代数余子式性质可知,;因为方程组与方程组等价,;例1;;对于齐次线性方程组;例2当;例3;解;;三、高斯消元法;例1 解方程组;将方程组(3)中第2，3方程交换，得;例2 解线性方程组;(2)写出同解线性方程组;(4)求同解线性方程组解;（一）线性方程组初等变换：;上述求解过程可用方程组(1)增广矩阵初等行变换表示:;（二）用初等变换解方程组(3.1)步骤：;4、最终得到以下阶梯形矩阵，不妨设;其对应同解阶梯形方程组为;（三）讨论方程组（3.1）解情况：;这时方程组(3.4)可写为;它是方程组(3.1)普通解形式.;于是得到与原方程组同解阶梯形方程组;则;解：（1）对方程组增广矩阵(Ab)施行出等行变换，化为阶梯形矩阵：;最终矩阵所对应方程组为;线性方程组(3.1)解法：;（四）用矩阵秩判断方程组(3.1)解情况：;定理3.2;得;=;二、齐次线性方程组;于是得到与原方程组同解阶梯形方程组;于是得方程组普通解为;第50页