考研数学(一301)研究生考试试卷及答案指导.docxVIP

研究生考试考研数学(一301)复习试卷(答案在后面)

一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）

1、若函数fx=exsinx的导数f′

A.0

B.1

C.1

D.e

2、设函数fx=1x+

A.1个

B.2个

C.3个

D.0个

3、设函数fx=1

A.fx在0

B.fx在0

C.fx在0

D.fx在0

4、若函数fx=lnx2+1

A.1

B.0

C.1

D.?

5、已知函数fx=ln1+x在

A.0

B.1

C.-1

D.无定义

6、设函数fx=x3?3x+2

A.1

B.2

C.3

D.0

7、设函数fx=lnx+1?1?

A.1

B.0

C.-1

D.1

8、设函数fx=ln1+

A.?

B.1

C.1

D.1

9、设函数fx=lnx+2，其中x

A.1

B.1

C.1

D.1

10、设函数fx=x3?6x

A.4

B.5

C.6

D.7

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）

1、设函数fx=ln

2、设函数fx=lnx+2?x

3、设函数fx=lnx2+

4、设函数fx=lnx+

5、设函数fx=ex?2x，其中x∈

6、设函数fx=lnx+1

三、解答题（本大题有7小题，每小题10分，共70分）

第一题

已知函数fx

1.求函数fx

2.求函数fx在区间?

第二题

设函数fx=e

（1）求函数fx

（2）求函数fx的导数f

（3）判断函数fx在区间?

（4）证明：对于任意x∈R，都有

第三题

设函数fx=1

（1）求函数fx

（2）求函数fx

（3）证明：当x0时，

第四题

设函数fx=x

（1）求fx的导数f

（2）求fx

（3）若fx的图像关于直线x=a

第五题

设函数fx=e

（1）函数fx的导数f

（2）函数fx的二阶导数f

（3）函数fx在x

第六题

已知函数fx

解题步骤：

1.求函数的一阶导数f′

f

2.令f′x=

3x2?

3.求函数的二阶导数f″

f

4.判断x=?1

f″?1=

5.计算极值。

f?1=?

第七题

已知函数fx=e

（1）求函数fx的导数f

（2）求函数fx的二阶导数f

（3）判断函数fx在区间?

研究生考试考研数学(一301)复习试卷及答案指导

一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）

1、若函数fx=exsinx的导数f′

A.0

B.1

C.1

D.e

答案：C

解析：根据乘积法则和三角函数的导数，f′

将x=

f′0=

因此，A=1，选项

2、设函数fx=1x+

A.1个

B.2个

C.3个

D.0个

答案：A

解析：

首先判断函数的连续性。由于fx在?1,1内的定义域内，分母x不为0，且对数函数lnx2?

接下来判断函数的奇偶性。函数fx的定义域不包含原点，所以不能直接判断奇偶性。但是，我们可以通过f

f

由于f?x=

由于fx是奇函数，其在?1,1内的零点必然成对出现，一个在

计算fx在x

lim

由于1x当x→0时趋向于无穷大，而lnx2?1

由于fx在?1,1内连续，并且在x=0处极限不存在，根据连续函数的介值定理，fx

3、设函数fx=1

A.fx在0

B.fx在0

C.fx在0

D.fx在0

答案：B

解析：函数fx=1x的导数为f′x=?1x2。由于x20对于x∈0,

4、若函数fx=lnx2+1

A.1

B.0

C.1

D.?

答案：C

解析：

由于fx=lnx2+1

其中，u′=2

将x=1代入f′

因此，选项C正确。

5、已知函数fx=ln1+x在

A.0

B.1

C.-1

D.无定义

答案：B

解析：

由导数的定义可知，若函数fx在x=

对于本题，fx=ln

计算f′

利用对数的泰勒展开，当h接近0时，ln1+h可以近似表示为

当h趋向于0时，h2和Oh2都趋向于

因此，f′0的值为

6、设函数fx=x3?3x+2

A.1

B.2

C.3

D.0

答案：B

解析：首先求fx的导数，得f′x=3x2?3。将f′x设为0，得3

7、设函数fx=lnx+1?1?

A.1

B.0

C.-1

D.1

答案：A

解析：

要求fx在x=0处的导数，首先需要求f

f

f

现在，将x=0代入

f

但是，由于参考答案给出的是A.1，这里可能存在一个打印错误。正确的导数值应该是12，即答案

D.1

8、设函数fx=ln1+

A.?

B.1

C.1

D.1

答案：C

解析：由函数fx=ln1+

9、设函数fx=lnx+2，其中x

A.1

B.1

C.1

D.1

答案：C

解析：

首先求出f′

f

然后求f′x的反函数

令y=fx=ln

接下来求g′

g

最后，代入x=2，得到

g

由于题目选项中给出的值不正确，应为e2。但根据题目