【2019年整理】基本初等函数求导公式.docVIP

基本初等函数求导公式

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函数的和、差、积、商的求导法则

设，都可导，则

（1）

（2）（是常数）

（3）

（4）

反函数求导法则

若函数在某区间内可导、单调且，则它的反函数在对应区间内也可导，且

或

复合函数求导法则

设，而且及都可导，则复合函数的导数为

或

２.双曲函数与反双曲函数的导数.

双曲函数与反双曲函数都是初等函数，它们的导数都可以用前面的求导公式和求导法则求出．

???可以推出下表列出的公式：

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=SKIPIF10

tan(A-B)=SKIPIF10

cot(A+B)=SKIPIF10

cot(A-B)=SKIPIF10

倍角公式

tan2A=SKIPIF10

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=Cos2A-Sin2A=2Cos2

三倍角公式

sin3A=3sinA-4(sinA)3

cos3A=4(cosA)3-3cosA

tan3a=tana·tan(SKIPIF10+a)·tan(SKIPIF10-a)

半角公式

sin(SKIPIF10)=SKIPIF10

cos(SKIPIF10)=SKIPIF10

tan(SKIPIF10)=SKIPIF10

cot(SKIPIF10)=SKIPIF10

tan(SKIPIF10)=SKIPIF10=SKIPIF10

和差化积

sina+sinb=2sinSKIPIF10cosSKIPIF10

sina-sinb=2cosSKIPIF10sinSKIPIF10

cosa+cosb=2cosSKIPIF10cosSKIPIF10

cosa-cosb=-2sinSKIPIF10sinSKIPIF10

tana+tanb=SKIPIF10

积化和差

sinasinb=-SKIPIF10[cos(a+b)-cos(a-b)]

cosacosb=SKIPIF10[cos(a+b)+cos(a-b)]

sinacosb=SKIPIF10[sin(a+b)+sin(a-b)]

cosasinb=SKIPIF10[sin(a+b)-sin(a-b)]

诱导公式

sin(-a)=-sina

cos(-a)=cosa

sin(SKIPIF10-a)=cosa

cos(SKIPIF10-a)=sina

sin(SKIPIF10+a)=cosa

cos(SKIPIF10+a)=-sina

sin(π-a)=sina

cos(π-a)=-cosa

sin(π+a)=-sina

cos(π+a)=-cosa

tgA=tanA=SKIPIF10

万能公式

sina=SKIPIF10

cosa=SKIPIF10

tana=SKIPIF10

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）=sinα

cos（2kπ＋α）=cosα

tan（2kπ＋α）=tanα

cot（2kπ＋α）=cotα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）=-sinα