人教版数学九年级上册第2课时用待定系数法求二次函数的解析式.pptx

第二十二章二次函数

22.1二次函数的图象和性质

22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质

第2课时用待定系数法求二次函数的解析式;1．若点A(0,3)，B(2,3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上的两点，则该抛物线的解析式是________________.

2．已知抛物线经过点(1,0)，(－3,0)，(0，－3)，则抛物线的解析式为______________.;3．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过(1,0)，(2，－1)两点．

(1)求此二次函数的解析式．

(2)判断点A(－2，－1)是否在这个二次函数的图象上．

解：(1)把(1,0)，(2，－1)两点的坐标分别代入y＝－x2＋bx＋c，

∴此二次函数的解析式为y＝－x2＋2x－1.

(2)当x＝－2时，y＝－4－4－1＝－9≠－1，

∴点A(－2，－1)不在这个二次函数的图象上．;2;5．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为________________________.;6．求下列二次函数的解析式．

(1)已知二次函数的图象经过点(1,10)，顶点为(－1，－2)，求此函数的解析式．

(2)当x＝1时，二次函数y＝ax2＋bx＋c取得最小值－3，且函数图象与y轴相交于点C(0,1)，求此函数的解析式．

解：(1)设函数的解析式为y＝a(x＋1)2－2，

代入点(1,10)，得a＝3，

∴此函数的解析式为y＝3(x＋1)2－2.

(2)∵当x＝1时，二次函数y＝ax2＋bx＋c取得最小值－3，∴抛物线的开口向上，顶点为(1，－3)．

设函数的解析式为y＝a(x－1)2－3，

代入点C(0,1)，得1＝a－3，解得a＝4，

∴此函数的解析式为y＝4(x－1)2－3.;3;8．已知关于x的二次函数的图象经过点(－1,0)，(5,0)，(0，－5)．

(1)求此二次函数的解析式．

(2)该函数有最大值还是最小值？求出这个值．

解：(1)设此二次函数的解析式为

y＝a(x＋1)(x－5)，

把点(0，－5)代入，得a＝1，

∴此二次函数的解析式为y＝x2－4x－5.

(2)由(1)，得y＝x2－4x－5＝(x－2)2－9，∴该二次函数图象的对称轴为直线x＝2，且函数的图象开口向上，∴该函数有最小值，当x＝2时，y最小＝－9.;9．若函数y＝ax2＋bx＋c的部分取值如下表所示，则由表格中的信息可知y关于x的函数解析式是()

A.y＝x2－4x＋3 B．y＝x2－3x＋4

C．y＝x2－3x＋3 D．y＝x2－4x＋8;10．如图是函数y＝－x2＋bx＋c的图象的一部分，下列结论中错误的是(??)

A．顶点为(－1,4)

B．函数的解析式为y＝－x2－2x＋3

C．当x＜0时，y随x的增大而增大

D．抛物线与x轴的另一个交点坐标是(－3,0);11．抛物线y＝ax2＋bx＋2的对称轴是直线x＝1，且过点(－1,0)，则抛物线的解析式为__________________.;12．二次函数的图象过A，B，C三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4,0)，点C在y轴的正半轴上，且AB＝OC，求二次函数的解析式．

解：∵点A(－1,0)，B(4,0)，

∴AO＝1，OB＝4，AB＝AO＋OB＝1＋4＝5，

∴OC＝5，即点C的坐标为(0,5)．

设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c.

∵二次函数的图象过A，B，C三点，;13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A(0,4)，B(1,0)，C(5,0)．

(1)求抛物线的解析式和对称轴．

(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)该抛物线上有一点D(x，y)，使得S△ABC＝S△DBC，求点D的坐标．;解：(1)∵抛物线经过点B(1,0)，C(5,0)，

∴可设抛物的解析式为y＝a(x－1)(x－5)，;(2)连接AC与对称轴的交点即为点P，此时△PAB的周长最小．

设直线AC的解析式为y＝kx＋b.

;4×1×10＜0，该方程无解．

综上所述，点D的坐标为(0,4)或(6,4)．