4.1.2 比较线段的长短 核心素养目标教案(表格式) 2024北师大数学上册.docx

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教学目标

课题

第2课时比较线段的长短

授课人

素养目标

1.掌握几何事实:两点之间线段最短。能在相关情境中运用其解决实际问题,积累数学活动经验。

2.会比较线段的长短,理解线段的和、差以及线段中点的意义,理解两点之间距离的意义,能度量和表达两点间的距离,发展学生几何直观感知能力、合情的推理能力以及探究意识。

3.能用尺规作图:作一条线段等于已知线段,培养学生动手操作的能力。

教学重点

线段的几何事实,线段的中点的概念以及线段的和、差,用尺规作线段,比较线段的长短。

教学难点

线段的和、差计算中所涉及的数学思想(如分类讨论思想)。

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一:回忆旧知,新课导入

设计意图

借助具体实物的长短比较,为进入新课做铺垫。

【回顾引入】

我们在小学的时候已经会比较物体的长短了,比一比,下面两组学具中哪个更长?在对应的方框内打“√”。

(1)

(2)

比较上面两组学具的长短,我们直接观察就能轻松得出结论,你还有没有其他更严谨的比较方法呢?如果把它们抽象为线段,又该如何比较长短呢?让我们在接下来的学习中一起找寻方法吧!

【教学建议】

把现实生活中常见的物体的长短比较,转化为数学中线段的长短比较,引发学生思考。教师可通过多媒体教具展现更多生活中关于长短比较的实例,激发学生的探索热情。

活动二:交流合作,探究新知

设计意图

通过现实情境明确两点之间线段最短这一几何事实,并引入两点之间的距离这一概念,设置题目巩固学生的掌握情况。

探究点1与线段有关的几何事实及两点之间的距离

问题1如图1,现实生活中,为什么草地中间会被人走出一条“捷径”?

因为人们认为这是一条近路。

问题2如图2,从A地到C地有四条道路,哪条路最近?

③最近。

概念引入:

1.与线段有关的几何事实:

1.与线段有关的几何事实:两点之间的所有连线中,线段最短。这一

事实可以简述为:两点之间线段最短。

2.我们把两点之间线段的长度,叫作这两点之间的距离。

注意:两点之间的距离的概念描述的是数量,而不是图形,指的是连接两点的线段的长度,而不是线段本身。

【教学建议】

以人们在生活中每天都必须经历的活动——“走路”为背景,得到“两点之间线段最短”这一几何事实,学生更容易理解,在此基础上介绍两点之间的距离。

第2课时比较线段的长短

教学步骤

师生活动

例1如图,这是A,B两地之间的公路,在公路工程改造计划时,为使A,B两地行程最短,应如何设计线路?请在图中画出,并说明理由。

解:为使A,B两地行程最短,应沿线段AB设计线路,如图所示。

理由:两点之间线段最短。

【对应训练】

1.把原来弯曲的河道改直,这种操作所蕴含的数学原理

是两点之间线段最短。

2.如图,直线MN表示一条河流,在河流两旁有两点A,B表示两块稻田,若要在河岸边某一位置开渠引水灌溉稻田,则在河岸哪个位置开渠可使水到两块稻田的距离之和最小?为什么?

解:如图,连接AB交直线MN于点P,在交点P处开渠可使得水到两块稻田的距离之和最小,依据的是“两点之间线段最短”。

【教学建议】

在解决有关路程、距离等最短的实际问题时,常将实物转化为点,进而利用“两点之间线段最短”来解决。教师鼓励学生仿照例题,自主完成解答,感受生活中处处有数学。

设计意图

结合实例引入线段长短比较的方法,分析叠合法比较两条线段长短的各种可能性,通过叠合法自然引入作一条线段等于已知线段的尺规作图,并辅以练习强化学生对于新知的掌握。

探究点2比较线段的长短及尺规作图

问题1下图中哪棵树较高?哪支铅笔较长?窗框相邻的两条边哪条较长?你是怎么比较的?

问题2怎样比较两条线段的长短?与同伴进行交流。

(1)度量法:用刻度尺量出它们的长度,再进行比较。度量法举例如下:

注意事项:利用度量法测量时,一般采用相同的测量工具,单位要统一,精确度要一致。

注意事项:利用度量法测量时,一般采用相同的测量工具,单位要统一,精确度要一致。

(2)叠合法:把其中的一条线段移到另一条线段上去,将其中的一个端点重合在一起加以比较。

叠合法示例如下:

注意事项:叠合线段时要注意两条线段的一个端点对齐(重合),另一个端点落在同一侧。

注意事项:叠合线段时要注意两条线段的一个端点对齐(重合),另一个端点落在同一侧。

问题3你认为按照叠合法,两条线段的长短比较有哪些可能性?

例2(教材P115例题)如图,已知线段AB,用尺规作一条线段等于已知线段AB。

【对应训练】

教材P115随堂练习第1~3题。

【教学建议】

教学中鼓励学生先独立思考自己的方法,然后与同伴进行交流,最后归纳总结。注意提醒学生在比较不易直接观察的线段长短时,用叠合法或度量法均可,但用度量法会产生误差,不如前者精准。

【教学建议】

这是学生首次接触尺规作图

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