5.2.2 利用移项解一元一次方程 核心素养目标教案（表格式） 2024北师大数学上册.docx

第2课时利用移项解一元一次方程

教学目标

课题

第2课时利用移项解一元一次方程

授课人

素养目标

1.在解方程的过程中观察、归纳，独立发现移项法则，提高推理能力。

2.理解并掌握移项的方法，并能利用移项解简单的一元一次方程，提高运算能力。

教学重点

理解移项法则，会解简单的一元一次方程。

教学难点

正确理解和使用移项法则。

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一：知识回顾，导入新课

设计意图

带学生回顾旧知，为学习移项做铺垫，并留下疑问，引发学生思考，激发学习兴趣。

【回顾引入】

1.等式的基本性质：

等式的两边都加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式。

等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。

2.利用等式的基本性质解下列方程：

（1）x=2x+1；

（2）x-2=4-x；

（3）0.5x+3=1.2x-4。

虽然我们可以利用等式的基本性质解方程，但是解题过程比较烦琐，能不能找到更简便的解题方法呢？这节课我们就来学习移项。

【教学建议】

学生口答填空，指定学生代表上台板书解方程过程，其他同学在纸上作答，关注解答的过程，引导学生讨论留下的疑问。

活动二：问题引入，合作探究

设计意图

引导学生观察、归纳解方程中变形的过程，独立发现移项法则，并掌握利用移项解简单的一元一次方程，提高推理能力和运算能力。

探究点利用移项解一元一次方程

问题1解方程：5x-2=8。方程的两边都加2，得5x-2+2=8+2。也就是5x=8+2。

问题2如图，比较5x=8+2与原方程5x-2=8，在这个变形中，哪些项的位置发生了改变？哪些没变？改变位置的项的符号是否发生了变化？未改变位置的项的符号是否发生了变化？

-2的位置改变了，从左边变到右边，其他项的位置没变，改变位置的项的符号发生了变化，未改变位置的项的符号没变。

概念引入：

像上面这样把原方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形称为

像上面这样把原方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形称为移项。

问题3用移项的方法解方程：5x-2=8。

移项，得5x=8+2。

化简，得5x=10。

方程的两边都除以5，得x=2。

例1（教材P142例3）解方程：

（1）2x+6=1；（2）3x+3=2x+7。

例2（教材P142例4）解方程：x=-x+3。

思考在上面解方程的过程中，移项的依据是什么？目的是什么？与同伴进行交流。

移项的依据是等式的基本性质1，目的是使含有未知数的项与常数项分别在等号左、右两边，方便合并同类项将方程化成ax=b的形式再求解。

【对应训练】

1.下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？

（1）5+x=10移项得x=10+5；

（2）6x=2x+8移项得6x-2x=8；

（3）5-2x=-4+3x移项得-2x-3x=4-5；

（4）-2x+7=1-8x移项得-2x+8x=1-7。

解：（1）不对，移项后应为x=10-5。

（2）对。

（3）不对，移项后应为-2x-3x=-4-5。

（4）对。

2.教材P142随堂练习。

【教学建议】

指定学生代表回答，提醒学生：（1）移项指的是某一项从等号的一边移到另一边，只在一边换位置不属于移项，属于加法交换律；（2）移动的项才变号，没有移动的项不改变符号，注意项本身的符号；（3）通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。

【教学建议】

引导学生发现：使用移项可以同时移动多个项，因此可以简化解方程的过程。

提醒学生注意，未知数的系数为负时，移动该项后系数变成原来的相反数。

活动三：知识升华，巩固提升

设计意图

使学生能从代数式相关的语句中读出等量关系并列出方程，再运用移项解方程，巩固所学的新知识。

例已知代数式2a+1与7+3a的值互为相反数，求a的值。

【对应训练】

当k为何值时，单项式2a2b2k+3与3a2b11-6k的差仍是单项式？

解：因为单项式2a2b2k+3与3a2b11-6k的差仍是单项式，

所以单项式2a2b2k+3与3a2b11-6k是同类项，

所以2k+3=11-6k，

移项，得2k+6k=11-3。

合并同类项，得8k=8。

方程的两边都除以8，得k=1。

【教学建议】

酌情引导学生根据相反数的性质列方程求解，若列出2a+1=-（7+3a）也予以认可。

【教学建议】

提醒学生：两个单项式的和或差仍是单项式，说明这两个单项式是同类项，则它们中对应字母的指数相等。

活动四：课堂总结

【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：

1.什么样的操作叫移项？

2.移项的目的是什么？

3.你会用移项解一元一次方程吗？

【知识结构】

【作业布置】