5.2.2 利用移项解一元一次方程 核心素养目标教案(表格式) 2024北师大数学上册.docx

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第2课时利用移项解一元一次方程

教学目标

课题

第2课时利用移项解一元一次方程

授课人

素养目标

1.在解方程的过程中观察、归纳,独立发现移项法则,提高推理能力。

2.理解并掌握移项的方法,并能利用移项解简单的一元一次方程,提高运算能力。

教学重点

理解移项法则,会解简单的一元一次方程。

教学难点

正确理解和使用移项法则。

教学活动

教学步骤

师生活动

活动一:知识回顾,导入新课

设计意图

带学生回顾旧知,为学习移项做铺垫,并留下疑问,引发学生思考,激发学习兴趣。

【回顾引入】

1.等式的基本性质:

等式的两边都加(或减)同一个代数式,所得结果仍是等式。

等式的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式。

2.利用等式的基本性质解下列方程:

(1)x=2x+1;

(2)x-2=4-x;

(3)0.5x+3=1.2x-4。

虽然我们可以利用等式的基本性质解方程,但是解题过程比较烦琐,能不能找到更简便的解题方法呢?这节课我们就来学习移项。

【教学建议】

学生口答填空,指定学生代表上台板书解方程过程,其他同学在纸上作答,关注解答的过程,引导学生讨论留下的疑问。

活动二:问题引入,合作探究

设计意图

引导学生观察、归纳解方程中变形的过程,独立发现移项法则,并掌握利用移项解简单的一元一次方程,提高推理能力和运算能力。

探究点利用移项解一元一次方程

问题1解方程:5x-2=8。方程的两边都加2,得5x-2+2=8+2。也就是5x=8+2。

问题2如图,比较5x=8+2与原方程5x-2=8,在这个变形中,哪些项的位置发生了改变?哪些没变?改变位置的项的符号是否发生了变化?未改变位置的项的符号是否发生了变化?

-2的位置改变了,从左边变到右边,其他项的位置没变,改变位置的项的符号发生了变化,未改变位置的项的符号没变。

概念引入:

像上面这样把原方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形称为

像上面这样把原方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形称为移项。

问题3用移项的方法解方程:5x-2=8。

移项,得5x=8+2。

化简,得5x=10。

方程的两边都除以5,得x=2。

例1(教材P142例3)解方程:

(1)2x+6=1;(2)3x+3=2x+7。

例2(教材P142例4)解方程:x=-x+3。

思考在上面解方程的过程中,移项的依据是什么?目的是什么?与同伴进行交流。

移项的依据是等式的基本性质1,目的是使含有未知数的项与常数项分别在等号左、右两边,方便合并同类项将方程化成ax=b的形式再求解。

【对应训练】

1.下面的移项对不对?如果不对,应怎样改正?

(1)5+x=10移项得x=10+5;

(2)6x=2x+8移项得6x-2x=8;

(3)5-2x=-4+3x移项得-2x-3x=4-5;

(4)-2x+7=1-8x移项得-2x+8x=1-7。

解:(1)不对,移项后应为x=10-5。

(2)对。

(3)不对,移项后应为-2x-3x=-4-5。

(4)对。

2.教材P142随堂练习。

【教学建议】

指定学生代表回答,提醒学生:(1)移项指的是某一项从等号的一边移到另一边,只在一边换位置不属于移项,属于加法交换律;(2)移动的项才变号,没有移动的项不改变符号,注意项本身的符号;(3)通常把含有未知数的项移到等号的左边,把常数项移到等号的右边。

【教学建议】

引导学生发现:使用移项可以同时移动多个项,因此可以简化解方程的过程。

提醒学生注意,未知数的系数为负时,移动该项后系数变成原来的相反数。

活动三:知识升华,巩固提升

设计意图

使学生能从代数式相关的语句中读出等量关系并列出方程,再运用移项解方程,巩固所学的新知识。

例已知代数式2a+1与7+3a的值互为相反数,求a的值。

【对应训练】

当k为何值时,单项式2a2b2k+3与3a2b11-6k的差仍是单项式?

解:因为单项式2a2b2k+3与3a2b11-6k的差仍是单项式,

所以单项式2a2b2k+3与3a2b11-6k是同类项,

所以2k+3=11-6k,

移项,得2k+6k=11-3。

合并同类项,得8k=8。

方程的两边都除以8,得k=1。

【教学建议】

酌情引导学生根据相反数的性质列方程求解,若列出2a+1=-(7+3a)也予以认可。

【教学建议】

提醒学生:两个单项式的和或差仍是单项式,说明这两个单项式是同类项,则它们中对应字母的指数相等。

活动四:课堂总结

【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:

1.什么样的操作叫移项?

2.移项的目的是什么?

3.你会用移项解一元一次方程吗?

【知识结构】

【作业布置】

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