湖北省恩施州高中教育联盟高二下学期期中考试数学试题（含简单答案）.docxVIP

（2024版）

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恩施州高中教育联盟2023-2024学年高二下学期期中考试

数学试题

考试满分:150分考试用时:120分钟

注意事项:

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷(选择题)

一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.记复数的共轭复数为，若，则（）

A. B. C. D.

2.设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若与所成的角相等，则

C.若，则

D若，则

3.已知双曲线的一条渐近线方程是，则的离心率是（）

A. B. C.5 D.

4.设是等比数列前项和，若，则（）

A. B. C.5 D.

5.已知实数满足，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

6.2024年春节期间，有五部电影上映，小李准备和另3名同学一行去随机观看这五部电影中的某一部电影，则小李看电影，且4人中恰有2人看同一部电影的概率为（）

A. B. C. D.

7.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，若，则的形状是（）

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.正三角形 D.等腰直角三角形

8.已知定义域为的函数，其导函数为，且满足，则（）

A B. C. D.

二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.如图，在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则（）

A. B.CE与OF所成角的余弦值为

C.四点共面 D.的面积为

10.已知圆，圆，动圆与圆外切于点，与圆内切于点，圆心的轨迹记为曲线，则（）

A.的方程为 B.的最小值为

C. D.曲线在点处的切线方程为

11.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.当时，定义域上恒成立

B.若经过原点的直线与的图象相切于点，则

C.若在区间上单调递减，则的取值范围为

D.若有两个极值点，则的取值范围为

第II卷(非选择题)

三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知，则______，

13.已知函数的最小正周期为，若，且是的一个极值点，则___________.

14.已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，，是边长为的等边三角形，的面积为，则球的体积为______．

四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.为了营造浓厚的读书氛围，激发学生的阅读兴趣，净化学生的精神世界，赤峰市教育局组织了书香校园知识大赛，全市共有名学生参加知识大赛初赛，所有学生的成绩均在区间内，组委会将初赛成绩分成组：加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.

（1）试估计这名学生初赛成绩的平均数及中位数（同一组的数据以该组区间的中间值作为代表）；（中位数精确到0.01）

（2）组委会在成绩为的学生中用分层抽样的方法随机抽取人，然后再从抽取的人中任选取人进行调查，求选取的人中恰有人成绩在内的概率.

16.已知等差数列的前项和为，现给出下列三个条件：①；②；③.请你从这三个条件中任选两个解答下列问题.

（1）求的通项公式；

（2）若数列满足，设数列的前项和为，求证：.

注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分.

17.如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面平面，

（1）证明：平面平面；

（2）若是的中点，平面与平面所成锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的余弦值.

18.已知函数．

（1）若a＝1，求函数的单调区间及在x＝1处的切线方程；

（2）设函数，若时，恒成立，求实数a的取值范围．

19.已知抛物线与椭圆有公共焦点.

（1）求抛物线的标准方程.

（2）如图，过抛物线的焦点的直线与抛物线交于点，点，直线AP，BP分别与抛物线交于点.证明：

①直线CD过定点；

②与的面积之比为定值.

恩施州高中教育联盟2023-2024学年高二下学期期中考试

数学试题简要答案

第I卷(选择题)

一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】D

【3