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人教B版（2019）高中数学必修第三册第七章
《三角函数》检测卷
评卷人
得分
一、单选题（本题有12小题，每小题5分，共60分）
1．已知角α的终边经过点，则等于（）
A． B． C． D．
2．已知，且为第三象限角，则（）
A． B． C． D．
3．函数在区间上的图象可能是（）
A． B．
C． D．
4．若函数的部分图像如图所示，则图像的一条对称轴是（）
A． B． C． D．
5．如图，一个半径为2的水轮，圆心距离水面1米，水轮做匀速圆周运动，每分钟逆时针旋转4圈．水轮上的点到水面的距离（米）与时间（秒）满足（），则（）
A． B．
C． D．
6．函数的定义域为（）
A． B．
C． D．
7．已知，则（）
A． B． C． D．
8．函数的最小正周期是，若将该函数的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象关于点对称，则函数的解析式是（）
A． B．
C． D．
9．要得到函数的图象﹐只需将函数的图象（）
A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
10．已知，则（）
A． B． C． D．
11．若函数是偶函数，其中，则函数的图象（）
A．关于点对称
B．可由函数的图象向左平移个单位得到
C．关于直线对称
D．可由函数的图象向左平移个单位得到
12．如果函数的图像关于点对称，那么的最小值为（）
A． B． C． D．
评卷人
得分
二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分）
13．满足的x的取值范围________
14．函数的最小正周期是________
15．已知，则的值为________．
16．设，且，则________．
评卷人
得分
三、解答题（本题有6小题，共70分）
17．（10分）已知函数的图象的一部分如图所示：
（1）求函数的解析式；
（2）求函数图象的对称轴方程及对称中心．
18．（12分）已知函数的定义域为D，若对任意的，都存在，满足，则称函数为“L函数”．
（1）判断函数是否为“L函数”，并说明理由；
（2）已知“L函数”是定义在上的严格增函数，且，求证：
19．（12分）如图所示，在直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边落在轴的正半轴上，终边与单位圆的交点为，其中．
（1）求和，，的值；
（2）求的值．
20．（12分）已知函数．
（Ⅰ）若，且，求的值；
（Ⅱ）求函数的单调递增区间．
21．（12分）已知函数．
（Ⅰ）求函数的周期及图象的对称中心；
（Ⅱ）求函数在区间上的值域
22．（12分）已知函数．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）若不等式对任意恒成立，求整数的最大值；
（3）若函数，将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，得到函数的图像，若关于的方程在上有解，求实数的取值范围．
参考答案
1．D
【分析】
由任意角三角函数的定义可得结果.
【详解】
依题意得.
故选：D.
2．C
【分析】
由题得，再解方程即得解.
【详解】
由题得，
因为，所以，
因为，
因为为第三象限角，所以.
所以.
故选：C
3．B
【分析】
利用奇偶性定义判断的奇偶性，且，即可排除A、C、D.
【详解】
由，即是奇函数，排除C、D；
当时，，故排除A；
故选：B
4．B
【分析】
本题首先可根据图像得出函数的最小正周期以及周期的，然后求出函数的对称轴，最后与四个选项对比，即可得出结果.
【详解】
结合图像易知，函数的最小正周期为，
周期的为，
结合图像易知，函数的对称轴为或，
与四个选项对比易知，是函数的一条对称轴，
故选：B
5．A
【分析】
先根据的最大和最小值求得和，利用周期求得，由题意的值无法确定由此得解．
【详解】
解：水轮的半径为2，水轮圆心距离水面，由题意可得，
解得，，可得，选项错误，
又水轮每分钟旋转4圈，故转一圈需要15秒，
，
，可得正确，
又由题意，未指明初始位置的值无法确定，故错误．
故选：A．
6．D
【分析】
先根据对数函数定义域的求法得到，再利用三角不等式的解法求解.
【详解】
若函数有意义，
则，
，
所以函数的定义域为.
故选：D
7．A
【分析】
已知式分子分母同除以求得，待求式应用平方关系后分子分母同除以化为的式子，代入可得．
【详解】
由可得，所以，
则
.
故选：A．
8．A
【分析】
由最小正周期，知，再结合图象平移变换和对称性，可得，，从而得解．
【详解】
解：最小正周期且，，
，
将其向左平移个单位长度后得，
该函数的
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