广东省中山市纪雅学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题.docx

2023-2024学年第一学期初三期中教育教学反馈数学试卷

命题人：纪雅学校徐沈保审题人：纪雅学校雷培源

一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分）

1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．

【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；故A正确；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形；故B错误；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形；故C错误；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形；故D错误；

故选：A．

【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

2.一同学将方程化成了的形式，则m、n的值应为（）

A.m=2．n=7 B.m=﹣2，n=7 C.m=﹣2，n=1 D.m=2，n=﹣7

【答案】B

【解析】

【分析】先把（x+m）2=n展开，化为一元二次方程的一般形式，再分别使其与方程x2-4x-3=0的一次项系数、二次项系数及常数项分别相等即可．

【详解】解：∵（x+m）2=n可化为：x2+2mx+m2-n=0，

∴，解得：

故选B．

【点睛】此题比较简单，解答此题的关键是将一元二次方程化为一般形式，再根据题意列出方程组即可．

3.设，是抛物线上的两点，则、的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】先根据已知条件求出二次函数的图象开口方向和对称轴，再根据点A、B与对称轴的距离即可判断出与的大小关系．

【详解】解：∵，

∴抛物线的开口向下，对称轴是直线，

∴离对称轴越近，函数值越大，

∵，是抛物线上的两点，，

∴．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，在解题时要能灵活应用二次函数的图象和性质以及点的坐标特征是本题的关键．

4.如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）

A.35° B.45° C.55° D.65°

【答案】C

【解析】

【分析】由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B即可求得.

【详解】解：∵∠ADC=35°，∠ADC与∠B所对的弧相同，

∴∠B=∠ADC=35°，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠CAB=90°-∠B=55°，

故选C．

【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识，解题关键是熟记圆周角定理．

5.已知关于x的一元二次方程的一个根比另一个根大2，则m的值为（）

A.2 B. C.1 D.0

【答案】C

【解析】

【分析】设方程的两根分别为t，，利用根与系数的关系得到，，利用代入消元法得到，然后解关于m的方程得到满足条件的m的值．

【详解】解：设方程的两根分别为t，，

根据题意得：，，

把代入得，

整理得，

解得：或（舍去），

∴m的值为1，故C正确．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．

6.将二次函数的图象向下平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次函数平移规律左加右减，上加下减，得出平移后解析式即可．

【详解】解：将二次函数的图象向下平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的抛物线相应的函数表达式为：，即，

故选：D．

【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．

7.如图，为外一点，与相切于点，，，则的长为（）

A. B. C.5 D.8

【答案】B

【解析】

【分析】连接，则，再根据即可求解．

【详解】解：连接，

∵与相切于点，

∴，

∴，

故选：B．

【点睛】本题主要考查了切线的定义以及解直角三角形，解题的关键是掌握经过圆上一点，且垂直于半径的直线是原点切线．

8.如图，AB是半圆O的直径，以弦AC为折痕折叠后，恰好经过点O，则等于（）

A.120° B.125° C.130° D.145°

【答案】A

【解析】

【分析】连接OC，BC，过O作OE⊥AC于D交圆O于E，根据折叠的性质得到OD=OE，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据三角形的中位线的性质得到OD=BC，求得∠COB=60°，得到∠AOC=120°，于是得到结论．

【详解】解：如图，连接OC，BC，过O作OE⊥AC于D交圆O于E，