2023年北京市初三一模数学试题汇编：圆的性质.docx

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2023北京初三一模数学汇编

圆的性质

一、单选题

1．（2023·北京门头沟·统考一模）如图，的半径为2，是的内接三角形，半径于E，当时，的长是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

2．（2023·北京顺义·统考一模）如图，是的直径，C，D是上两点，若，则的度数为_______．

3．（2023·北京丰台·统考一模）如图，在中，为弦，于点C，交于点D，E，连接，，则图中存在的相等关系有_________（写出两组即可）．

4．（2023·北京延庆·统考一模）如图，⊙O的弦，相交于点，若，，则=________°．

5．（2023·北京西城·统考一模）“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用，例如古典园林中的门洞，如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为，地面入口宽为,则该门洞的半径为__________m．

三、解答题

6．（2023·北京平谷·统考一模）已知：如图，为锐角三角形．

求作：以为一边作，使，．

作法：①作边的垂直平分线；②作边的垂直平分线，与直线交于点O；③以O为圆心，为半径作；④连接并延长，交于点M，连接；即为所求作的三角形．

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2)完成下面的证明．

证明：∵是的垂直平分线，是的垂直平分线，与交于点O

∴

∴点A、B、C都在上

∵为的直径

∴______°

∵

∴（_____________）（填推理依据）

∴即为所求作的三角形．

参考答案

1．A

【分析】连接，根据圆周角定理得到，根据垂径定理以及等腰直角三角形的性质即可得到结论．

【详解】解：连接，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵的半径为2，

∴，

∴，

故选：A．

【点睛】本题考查了三角形外接圆与外心，垂径定理，等腰直角三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．

2．/20度

【分析】先根据邻补角的性质求出，再根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半即可得出答案．

【详解】解：∵是的直径，，

∴，

∴，

故答案为

【点睛】本题主要考查了圆周角的性质和邻补角的性质，解题的关键是熟知圆周角的性质定理;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．

3．；（答案不唯一）

【分析】利用垂径定理和圆周角定理得出相等关系即可.

【详解】∵在中，为弦，，

∴，

∴，

故答案为：；（答案不唯一）.

【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，正确应用定理是解题的关键.

4．32

【分析】根据三角形外角的性质可求出，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等可得答案．

【详解】解：∵，，

∴，

又∵，

∴，

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

5．1.3

【分析】运用圆的性质，垂径定理构造直角三角形，用勾股定理求解即可．

【详解】如图，设圆心为点E，洞高为，入口宽为，门洞的半径为

根据题意，得，

根据勾股定理，得，

解得，

故答案为：．

【点睛】本题考查了圆的性质，垂径定理，用勾股定理，熟练掌握垂径定理，勾股定理是解题的关键．

6．(1)见解析

(2)90，同弧（或等弧）所对的圆周角相等

【分析】（1）按照所给方法作图即可；

（2）根据直径所对的圆周角为90度可得，根据同弧（或等弧）所对的圆周角相等，可得．

【详解】（1）解：尺规作图，如下所示：

（2）证明：∵是的垂直平分线，是的垂直平分线，与交于点O

∴

∴点A、B、C都在上

∵为的直径

∴

∵

∴（同弧（或等弧）所对的圆周角相等）

∴即为所求作的三角形．

故答案为：90，同弧（或等弧）所对的圆周角相等．

【点睛】本题考查尺规作图、线段垂直平分线的作法及性质、圆周角定理，解题的关键是找出外接圆的圆心．