云南省迪庆州香格里拉市藏文中学高二下学期期中考试数学试题（含简单答案）.docxVIP

香格里拉市藏文中学2023-2024学年高二下学期期中考试

数学试卷

考试时间120分钟，总分150分

注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下表是离散型随机变量的分布列，则常数的值是（）

3

4

5

A. B. C. D.

2.函数，则（）

A. B.0 C.1 D.2

3.在等差数列中，，则（）

A.6 B.8 C.10 D.12

4.一个三层书架，分别放置语文类读物7本，政治类读物8本，英语类读物9本，每本图书各不相同，从中取出1本，则不同的取法共有（）

A.3种 B.24种 C.48种 D.504种

5.一袋中有大小相同4个红球和2个白球．若从中不放回地取球2次，每次任取1个球，记“第一次取到红球”为事件，“第二次取到红球”为事件，则（）

A. B. C. D.

6.在的展开式中项的系数是（）

A.240 B. C.15 D.

7.已知随机变量服从正态分布，，则（）

A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.2

8.如图是函数的导函数的图象，下列结论正确的是（）

A.在处取得极大值 B.是函数的极值点

C.是函数的极小值点 D.函数在区间上单调递减

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知，，成等比数列，则的值可以是（）

A0 B.1 C. D.

10.下列结论正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C若，则 D.若，则

11.设从东、西、南、北四面通往山顶的路分别有2，3，3，4条，现要从一面上山，从剩余三面中的任意一面下山，则下列结论正确的是（）

A.从东面上山有20种走法 B.从西面上山有27种走法

C.从南面上山有30种走法 D.从北面上山有32种走法

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.设数列为等比数列，若，，则公比______．

13.由数据(1,2),(3,4),(2,2),(4,4),(5,6),(3,3.6)得出的线性回归方程y=a+bx必经过的定点是以上点中的_____.

14.函数的图象在点处的切线方程为______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知二项式的展开式中二项式系数的和为128．

（1）求展开式中各项的系数和；

（2）求展开式的常数项．

16.已知等差数列的前项和为，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求的最大值及相应的的值.

17.近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面越来越广泛，针对短视频的碎片化缺陷，将短视频剪接成长视频势必成为一种新的技能．某机构在网上随机对1000人进行了一次市场调研，以决策是否开发将短视频剪接成长视频的APP，得到如下数据：

青年人

中年人

老年人

对短视频剪接成长视频的APP有需求

200

对短视频剪接成长视频的APP无需求

150

其中的数据为统计的人数，已知被调研的青年人数为400．

（1）求的值；

（2）根据小概率值的独立性检验，分析对短视频剪接成长视频的APP的需求，青年人与中老年人是否有差异？

参考公式：，其中．

临界值表：

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

18.已知函数处取得极值．

（1）求实数的值；

（2）当时，求函数的最小值．

19.有甲，乙，丙三位同学进行象棋比赛，其中每局只有两人比赛，每局比赛必分胜负，本局比赛结束后，负一方下场．第1局由甲，乙对赛，接下来丙上场进行第2局比赛，来替换负的那个人，每次比赛负的人排到等待上场的人之后参加比赛．设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立．

（1）求前3局比赛甲都取胜的概率；

（2