江苏省常州高级中学高二下学期期中质量检查数学试题（含简单答案）.docxVIP

（2024版）

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常州高级中学2023-2024学年高二下学期期中质量检查

数学试卷

说明：1．请将答案填写在答卷上.

2．本卷总分为150分，考试时间为120分钟.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.曲线在点处的切线方程为（）

A. B. C. D.

2.已知，则（）

A B.1 C.2 D.5

3.函数的图象大致是（）

A. B.

C. D.

4.已知向量与共线，则实数（）

A0 B.1 C.或2 D.或1

5.在四面体中，点E满足F为BE中点，且则实数λ=（）

A. B. C. D.

6.已知函数在区间上单调递增，则最小值为（）

A. B. C. D.

7.已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，则异面直线与所成的角的余弦值为（）

A. B. C. D.

8.已知，对任意的，不等式恒成立，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.若，，则下列说法正确的是（）

A. B.事件与相互独立

C. D.

10.如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，则下列说法正确的是（）

A.，，，四点共面 B.

C.直线与所成角的余弦值为 D.点到直线的距离为1

11.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.在R上是增函数

B.，不等式恒成立，则正实数的最小值为

C.若有两个零点，则

D.若过点恰有2条与曲线相切的直线，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

12.设，则______．

13.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，为棱的中点，且，则______．

14.若关于的方程有4个不同的实数解，则实数的取值范围是______．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.为建设“书香校园”，学校图书馆对所有学生开放图书借阅，可借阅的图书分为“期刊杂志”与“文献书籍”两类，已知该校小明同学的图书借阅规律如下：第一次随机选择一类图书借阅，若前一次选择借阅“期刊杂志”，则下次也选择借阅“期刊杂志”的概率为，若前一次选择借阅“文献书籍”，则下次选择借阅“期刊杂志”的概率为．

（1）求小明同学在两次借阅过程中恰有一次借阅“期刊杂志”的概率；

（2）求小明同学在两次借阅过程中，第二次借阅的是“文献书籍”的概率．

16.如图1所示，为等腰直角三角形，分别为中点，将沿直线翻折，使得，如图2所示．

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值

17.某市为提高市民的健康水平，拟在半径为20米的半圆形区域内修建一个健身广场，该健身广场（如图所示的阴影部分）分休闲健身和儿童活动两个功能区，图中矩形区域是休闲健身区，以为底边的等腰三角形区域是儿童活动区，，，三点在圆弧上，中点恰好在圆心．设，健身广场的面积为．

（1）求出关于的函数解析式；

（2）当角取何值时，健身广场的面积最大？

18.如图，四棱锥的底面为矩形，平面平面是边长为2的等边三角形，，点为的中点，点为线段上一点（与点不重合）．

（1）证明：；

（2）当为何值时，直线与平面所成角最大？

（3）在（2）的条件下，求点到平面的距离．

19.已知函数．

（1）当时，求的单调区间；

（2）若是的极小值点，求的取值范围．

常州高级中学2023-2024学年高二下学期期中质量检查

数学试卷简要答案

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

【9题答案】

【答案】ACD

【10题答案】

【答案】BD

【11题答案】

【答案】ABD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

【12题答案】

【答案】##

【13题答案】

【答案】2

【14题答案】

【答案】

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

【15题答案】