2024届浙江省绍兴市柯桥区三模数学 Word版无答案.docx

2024年6月浙江省普通高校招生全国统一考试柯桥区适应性试卷

数学试题

注意事项：

1．本科考试分为试题卷和答题卷，考生须在答题卷上答题．

2．答题前，请在答题卷的规定处用黑色字迹的签字笔或钢笔填写学校、班级、姓名和准考证号．

3．试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则=（）

A. B. C. D.

2.在复平面内，复数对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A.若，，则

B.若，，，则

C.若，，，则

D.若，，，则

4.已知实数，若，且这四个数的中位数是3，则这四个数的平均数是（）

A. B.3 C. D.4

5.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，则A等于（）

A. B. C. D.

6.已知函数的图象关于点对称，若当时，的最小值是，则的最大值是（）

A. B. C. D.

7.已知直线与椭圆C：交于，两点，以线段为直径的圆过椭圆的左焦点，若，则椭圆的离心率是（）

A. B. C. D.

8.已知函数为偶函数，若函数的零点个数为奇数个，则（）

A.1 B.2 C.3 D.0

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．

9.已知平面向量，，则（）

A若，则

B.若，则

C.若在的投影向量为，则

D.若，则

10已知随机变量，若，，则（）

A. B.

C. D.

11.平行四边形ABCD中，且，AB、CD的中点分别为E、F，将沿DE向上翻折得到，使P在面BCDE上的投影在四边形BCDE内，且P到面BCDE的距离为，连接PC、PF、EF、PB，下列结论正确的是（）

A.

B.

C.三棱锥的外接球表面积为

D.点Q在线段PE上运动，则最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.的展开式中的系数为________．（用数字作答）

13.如图，，点A，B为射线OP上两动点，且，若射线OQ上恰有一个点C，使得，则此时OA的长度为________．

14.若，且，则的最小值是________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.如图，在直三棱柱中，，，、分别为、的中点，设平面交棱于点．

（1）求；

（2）求二面角平面角的正切值．

16.已知数列的前n项和为，且，，设．

（1）求证：数列为等比数列；

（2）求数列的前项和．

17.小明进行足球射门训练，已知小明每次将球射入球门的概率为0.5．

（1）若小明共练习4次，求在射入2次的条件下，第一次没有射入的概率；

（2）若小明进行两组练习，第一组射球门2次，射入次，第二组射球门3次，射入次，求．

18.设双曲线C：（，）的一条渐近线为，焦点到渐近线的距离为1．，分别为双曲线的左、右顶点，直线过点交双曲线于点，，记直线，的斜率为，．

（1）求双曲线的方程；

（2）求证为定值．

19.若函数有且仅有一个极值点，函数有且仅有一个极值点，且，则称与具有性质．

（1）函数与是否具有性质？并说明理由．

（2）已知函数与具有性质．

（i）求取值范围；

（ii）证明：．