五月金榜题目数学试题目一文科数学答案收集资料.doc

五月金榜题数学试题一

文科数学

答案及解答

一．选择题

ＢＡＡＣＡＣＣＢＤＢＤＤ

二.填空题

１３．5；１４．；１５．；１６．②

三.解答题

17．解：（1），又由

即，得，┅┅2分

又，所以，即

而，所以。┅┅5分

（2）

┅┅7分

由题意可知

由（1）知，所以┅┅8分

由正弦函数性质可知在区间上为增函数。┅┅10分

所以当时，┅┅12分

18．解：（I）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则

，，，

所以该选手进入第四轮才被淘汰的概率为

．…………６分

（II）该选手至多进入第三轮考核的概率为

FE

F

E

B1

D

C

A

B

．…………１２分

19.解法一：（I）连接，由题意知，，

∴与所成的角为。

∵，

∴与所成的角为45°.………………3分

（II）取的中点，连结，以B为原点，、、分别为轴，轴，轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系。则，

，，，

所以，，

，

所以，

故平面，而平面

所以平面平面………………8分

GFEB1DCAB（III）取的中点，连接、，由条件知平面，可得，而，所以，由（II）知，

G

F

E

B1

D

C

A

B

所以就是二面角的平面角。

又，，

所以

于是

即二面角的余弦值为………………12分

20.解：（I）因为函数，的图象都过点（，0），所以，

即,因为所以.┅┅2分

又因为，在点（，0）处有相同的切线，所以

而

将代入上式得因此故，，┅┅6分

（II）解法一

.

当时，函数单调递减.

由，若；若┅┅9分

由题意，函数在（－1，3）上单调递减，则

所以

又当时，函数在（－1，3）上不是单调函数.

所以的取值范围为┅┅12分

解法二：

因为函数在（－1，3）上单调递减，且是（－1，3）

上的抛物线，

所以即解得又当时，函数在（－1，3）上不是单调函数.

所以的取值范围为

21.解：（I）设,则,

┅┅2分

由题设可知：，即

解得┅┅5分

（II）由，得

所以当时，

当时，，┅┅7分

而，所以当时，；当时，；

所以时，递增；当时，递减。┅┅9分

又，，，或11时取最大值。┅┅12分

22.解：（I）由抛物线方程得焦点。

设椭圆的方程为

解方程组得，。┅┅2分

由于，都关于轴对称，所以，

所以┅┅4分

，又，则

解得，并推得

故椭圆的方程┅┅6分

（II）设，解方程组，消元得┅┅8分

┅┅9分

再解方程组得┅┅11分

┅┅12分

，即

所以┅┅13分

所以直线的方程为或┅┅14分