2022-2023学年高一物理举一反三系列（人教版必修第二册）专题8.6 功能关系（解析版）.pdf

专题8.6功能关系

【人教版】

【题型1涉及弹簧的机械能变化问题】

【题型2涉及弹性绳、轻杆的机械能变化问题】

【题型3机械能变化的定量运算问题】

【题型4细绳连接体中的机械能变化问题】

【题型5联系实际】

【题型6摩擦生热导致机械能损失】

【题型7空气阻力导致机械能损失】

【题型8图像问题】

【题型1涉及弹簧的机械能变化问题】

【例1】如图所示，弹簧的下端固定在光滑斜面底端，弹簧与斜面平行。在通过弹簧中心的

直线上，小球P从直线上的N点由静止释放，在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中，

下列说法中正确的是()

A.小球P的动能一定在减小

B.小球P的机械能一定在减少

C.小球P与弹簧系统的机械能一定在增加

D.小球P重力势能的减小量大于弹簧弹性势能的增加量

答案B

解析小球P与弹簧接触后，刚开始弹力小于重力沿斜面向下的分力，合力沿斜面向下，

随着形变量增大，弹力大于重力沿斜面向下的分力，合力方向沿斜面向上，合力先做正功后

做负功，小球P的动能先增大后减小，A错误；小球P与弹簧组成的系统的机械能守恒，

弹簧的弹性势能不断增大，所以小球P的机械能不断减小，B正确，C错误；当小球P的

速度为零时，根据系统机械能守恒，可知小球P重力势能的减小量等于弹簧弹性势能的增

加量，D错误。

【变式1-1】弹跳杆运动是一项广受青少年欢迎的运动，弹跳杆的结构如图甲所示，一根弹

簧的下端固定在跳杆的底部，上端固定在一个套在跳杆上的脚踏板底部，质量为5m的小明

站在脚踏板上，当他和跳杆处于竖直静止状态时，弹簧的压缩量为x，小明先保持稳定姿态

0

竖直弹跳。某次弹跳中，从弹簧处于最大压缩量为5x开始计时，如图乙(a)所示；上升到弹

0

簧恢复原长时，小明抓住跳杆，使得他和弹跳杆瞬间达到共同速度，如图乙(b)所示；紧接

着他保持稳定姿态竖直上升到最大高度，如图乙(c)所示。已知全程弹簧始终处于弹性限度

1

2

内弹簧弹性势能满足E＝kx，k为弹簧劲度系数，x为弹簧形变量，跳杆的质量为m，重

p

2

力加速度为g，空气阻力、弹簧和脚踏板的质量以及弹簧和脚踏板与跳杆间的摩擦均可忽略

不计。求：

(1)弹跳杆中弹簧的劲度系数k；

(2)从开始计时至竖直上升到最大高度过程中小明的最大速度。

vm

[解析](1)小明和跳杆处于竖直静止状态时受力平衡，重力与弹簧弹力等大反向，有5mg＝

5mg

kx，解得k＝。

0

x0

(2)小明受到的合力为零时，速度最大，此时小明上升高度为4x。

0

111

222

根据系统能量守恒定律可知，k(5x)＝5mg·4x＋kx＋×5m，解得＝4gx。

000vmvm0

222

5mg

[答案](1)(2)4gx0

x0

【变式1-2】某同学用如图所示的装置测量一个凹形木块的质量m，弹簧的左端固定，木块

在水平面上紧靠弹簧(不连接)将其压缩，记下木块右端位置A点，静止释放后，木块右