人教版八年级数学上册课件：12.截长补短法.pptVIP

截长补短法

截长：在长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；ABCDE构造过程：在AB上截取AE=AC连接DE利用条件证明△ADE≌△ADC

补短：将一条短线段延长，延长部分等于另一条短线段，然后证明新线段等于长线段.ABCE构造过程：延长AC到E,使CE=CD连接DE利用条件证明△ADB≌△ADED

对于同一个问题可能即可以使用截长法也可以补短法，也可能只能用其中一种方法

已知：如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2.求证：AB=AC+CD.解：延长AC到E，使CE=CD，连接DE．

则∠CDE=∠E

∴∠ACB=∠CDE+∠E=2∠E

∵∠ACB=2∠B

∴∠B=∠E

∵∠1=∠2，AD=AD

∴△ABD≌△AED

∴AB=AE=AC+CD．ABCD补短法12E

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD交DC于点E，连接BE，且AE⊥BE，求证：AB=AD+BC取AF=AD，根据角平分线可得∠DAE=∠EAF，∴△ADE≌△AFE(SAS)可得∠AED=∠AEF，求出∠BEF=∠BEC，∴△BCE≌△BFE(ASA)∴BF=BC截长法ABCDEF

解：已知：如图，在正方形ABCD中，AD=AB，∠D=∠ABC=∠BAD=90°，E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=45°，连接EF，求证：EF=BF+DE．延长CB到G，使BG=ED，∵∠ABG=∠D=90°，AB=AD，∴△ABG≌△ADE(SAS)∴∠BAG=∠DAE，AG=AE，∴∠DAE+∠BAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AFG和△AFE中AG＝AE,∠GAF＝∠EAF,AF＝AF，ABCDEFG∵∠EAF=∠BAD∴△AFE≌△AFG(SAS)∴EF=FG=FB+BG=BF+DE.

专题讨论：有人说能用补短法就一定能用截长法，前面的问题能用截长法吗？为什么？ABCDEF