湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高一下学期第二次阶段性检测（月考）数学（解析版）.docx

长沙市第一中学2023-2024学年度高一第二学期第二次阶段性检测

数学试卷

时量：120分钟满分：150分

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.若复数是纯虚数，则实数a=（）

A. B. C. D.6

【答案】A

【解析】

【分析】利用复数的除法运算法则，再结合纯虚数概念的理解就可以得解.

【详解】因为，且为纯虚数，

所以，解得，经检验符合题意

故选：.

2.某校举行“勇士杯”学生篮球比赛，统计高一年级部分班级的得分数据如下：

班级

1

2

3

4

5

6

7

8

得分

28

34

34

30

26

28

28

32

则下列说法正确是（）

A.得分的众数为34

B.得分的中位数为28

C.得分的75%分位数为33

D.得分的极差为6

【答案】C

【解析】

【分析】将数据从小到大重新排列，由众数、中位数、百分位数的定义计算即可得C正确，再根据极差的概念可得D错误.

【详解】根据表格中数据可知，出现次数最多的是28，所以得分的众数为28，即A错误；

将8个数据从小到大排列为26，28，28，28，30，32，34，34，

所以中位数为，可知B错误；

易知为整数，所以第75%分位数为第6个和第7个数的平均值，即C正确；

得分的极差为，即D错误.

故选：C

3.已知平面，直线，直线不在平面上，下列说法正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】B

【解析】

【分析】由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系逐一分析四个选项得答案．

【详解】因为，

对于A，若，则与有可能异面，故A错误；

对于B，若，则，又，则，故B正确；

对于C，若，则有可能，故C错误；

对于D，若，则与有可能相交，故D错误．

故选：B．

4.已知，，则“”是“”（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据基本不等式可知当时，；反之不成立，即可得出结论.

【详解】若“”，可知当时，不成立，即可知充分性不成立；

若，可得，即可得，即必要性成立，

因此可得“”是“”的必要不充分条件；

故选：B

5.已知正六棱柱ABCDEF-A?B?C?D?E?F?所有棱长均为1，则这个棱柱侧面对角线E?D与BC?所成的角的余弦值为（）

A. B. C. D.0

【答案】C

【解析】

【分析】通过平移将两条异面直线平移到同一个起点，得到的锐角就是异面直线所成的角，在三角形中利用余弦定理求出此角余弦值即可.

【详解】由图可得，在正六棱柱中，，连接，

则即为异面直线与所成角或其补角；

，,

同理可得，，

在中，,，

由余弦定理可得：.

故选：C

6.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用诱导公式及同角三角函数的商数关系结合二倍角公式计算即可.

【详解】因为，所以，

可得，

所以．

故选：D

7.已知，若函数在定义域内有且仅有两个不同的零点，则m的取值范围是（）

A. B.（ C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】通过参变分离、换元法，把函数的零点个数转化成直线与抛物线的交点个数.

【详解】，

函数在有两个不同零点方程在有两个不同的根，设，

在有且仅有两个不同的根与抛物线有且仅有两个不同的交点，

【点睛】通过换元把复杂的分式函数转化为熟知的二次函数，但要注意换元后新元的取值范围.

8.已知集合，若对于任意，以及任意，满足，则称集合为“类圆集”．下列说法正确的是（）

A.集合为“类圆集”

B.集合为“类圆集”

C.集合不为“类圆集”

D.若都是“类圆集”，则也一定是“类圆集”

【答案】B

【解析】

【分析】利用共线定理可知对于任意，线段上一点，都有，则集合为“类圆集”，结合“类圆集”定义分别对选项进行判断可得A错误，B正确，C错误，再举出反例,可得D错误.

【详解】设，，；

则，即可得，则点在线段上，

由题意可得，若对于任意，线段上一点，都有，则集合为“类圆集”，

对于A,集合,若对于任意的满足，则，

函数如下图，显然线段上任意一点，不一定满足，

图中所示，即；

故集合不为“类圆集”，即A错误；

对于B，若，对于任意的满足，则，

函数如下图，显然线段上任意一点，都有，即；

故可得集合为“类圆集”，即B正确；

对于C，集合，对于任意的满足，则，

函数如下图，显然线段上任意一点，都有，即；

故可知集合为“类圆集”，即C错误；

对于D，若都是“类圆集”，不妨取；

对于任意的满足，则，