随机过程第六章教案资料.pptVIP

1第六章：平稳随机过程严平稳过程的定义宽平稳过程的定义平稳过程的数字特征平稳过程自相关函数的性质时间平均和集合平均的概念平稳过程遍历性定义遍历性判定定理遍历性应用举例Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.

2严平稳过程的定义设{X(t),t∈T}是随机过程，如果对任意常数τ和正整数n，t1,t2,…,tn∈T，t1+τ,t2+τ,…,tn+τ∈T，(X(t1),X(t2),…,X(tn))与(X(t1+τ),X(t2+τ),…,X(tn+τ))有相同的联合分布，则称{X(t),t∈T}为严平稳过程或侠义平稳过程。严平稳过程的统计特征是由有限维分布函数决定的，在实际应用中难以确定。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.

3宽平稳过程的定义设{X(t),t∈T}是随机过程，如果1、{X(t),t∈T}是二阶矩过程；2、对任意t∈T，mX(t)=EX(t)=常数；3、对任意s,t∈T，RX(s,t)=E[X(s)X(t)]=RX(s-t)。则称{X(t),t∈T}为广义平稳过程，简称为宽平稳过程Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.

4对于严平稳随机过程X(t)（以实过程为例）的一维分布F1(X1,t1)=F1(X1,t1+ε)，若令ε=-t1，则F1(X1,t1)=F1(X1,0)=F1(X1)因此严平稳随机过程的一维分布函数与时间无关，其在任何时刻的统计规律相等。若随机过程X(t)为严平稳，则其均值、均方值和方差均为常数。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.

5对于严平稳随机过程X(t)的二维分布F2(X1,X2;t1,t2)=F2(X1,X2;t1+ε,t2+ε)，若令ε=-t1，则F2(X1,X2;t1,t2)=F2(X1,X2;0,t2-t1)，令t2-t1=τ，则F2(X1,X2;t1,t2)=F2(X1,X2;τ)严平稳过程+二阶矩过程=宽平稳；反之不成立。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.

6例题1：设Y是随机变量，试分别考虑X(t)=Y和X(t)=tY的平稳性。例题2：设{Xn，n=0,±1,±2,…}是实的互不相关随机变量序列，且E[Xn]=0,D[Xn]=σ2。试讨论随机序列的平稳性。例题3：设{Xn，n=1,2,…}是相互独立且都服从N(0,1)的随机变量序列，{Yn，n=1,2,…}是相互独立且都服从上的均匀分布的随机变量序列，且Xn与Yn相互独立，n=1,2,…。令证明{Zn，n=1,2,…}是宽平稳过程，但不是严平稳过程。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.

7联合平稳过程设{X(t),t∈T}和{Y(t),t∈T}是两个平稳过程，若它们的互相关函数和仅与τ有关，而与t无关，则称X(t)和Y(t)是联合平稳随机过程。当两个平稳过程X(t)，Y(t)是联合平稳时，则它们的和也是平稳过程。Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile5.2.0.0.Copyright2004-2011AsposePtyLtd.

84、RX(τ)是非负定的，即对任意实数t1,t2,…,tn及复数a1,