浙江省宁波市宁海中学创新班2023-2024学年高一提前招生考试数学 Word版含解析.docxVIP

2024年浙江省宁波市宁海中学创新班提前招生

数学试卷

一、选择题（48分）

1.若二次函数的图象经过点、，则m的值为（）

A.0 B.3 C.1 D.0或3

【答案】B

【解析】

【分析】由于函数图象关于y轴对称，则函数的解析式形式应该是型，由此求得问题的答案.

【详解】∵二次函数的图象经过点、，

∴函数图象关于y轴对称，

∴函数的解析式形式应该是型，

∴，

解得：或，

∴二次函数的二次系数不能为0，

∴.

故选：B.

2.小明同学在计算出8个数的平均数后，不小心将这个数也混到数据中了，那么重新计算这些新数据后一定不变的量是（）

A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差

【答案】A

【解析】

【分析】由平均数的定义可得答案.

【详解】小明同学在计算出8个数的平均数后，不小心将这个数也混到数据中了，那么重新计算这些新数据后一定不变的量是平均数，

故选：A.

3.已知直线上横、纵坐标都是整数的点的个数是（）

A.0个 B.1个 C.不少于2个但有限个 D.无数个

【答案】A

【解析】

【分析】由直线，可得，分析整数性以及奇偶性即可得得解.

【详解】由直线可得，

如果直线上存在横、纵坐标都是整数的点，

即x，y都是整数，可知4y，2x都是偶数，则为偶数，

这与13为奇数矛盾，所以直线上不存在横、纵坐标都是整数的点.

故选：A.

4.如图四边形ABCD与BEFG是并列放在一起的两个正方形，O是BF与EG的交点.如果正方形ABCD的面积是9，，则的面积为（）

A.1 B. C.4 D.

【答案】D

【解析】

【分析】连接BD，根据正方形的面积可得，从而可得，进而可得正方形BEFG的面积，然后根据正方形的性质可得，从而可得，然后利用平行线间的距离处处相等可得：的面积的面积正方形BEFG的面积，即可解答.

【详解】连接BD，

因为正方形ABCD的面积是9，则，

且，则，可得正方形BEFG的面积为，

又因为四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形，

则，可知，

所以的面积.

故选：D.

5.将正三角形、正方形、正五边形按如图所示的方式摆放，其中正方形和正五边形的下底边是水平共线的，如果，那么（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据正三角形的内角等于，得，根据正五边形的内角等于，得，再根据正方形的内角等于得，进而得，然后由三角形的内角和定理得，最后再根据可得出的度数.

【详解】如下图所示：

为正三角形，

，

，，

，

五边形为正五边形，

，

，

四边形为正方形，

，

，

，

，

，

，

，

，

.

故选：B.

6.若实数x满足，则x应满足的条件是（）

A或 B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】分、和三种情况，结合根式分析求解即可.

【详解】当时，则，

可得，不合题意；

当时，则，

可得，符合题意；

当时，则，

可得，不合题意；

综上所述：x应满足的条件是.

故选：C.

7.如图的三条高相交于点G，CH是角平分线，已知，，则图中的等腰三角形共有（）个.

A.5 B.6 C.7 D.8

【答案】D

【解析】

【分析】根据条件和等腰三角形的判定分别找出等腰三角形即可.

【详解】①，，

是等腰三角形；

②，，

是等腰三角形；

③，

，

是角平分线，

，

，

是等腰三角形；

④，

，

，

是等腰三角形；

⑤，

，

，

，

是等腰三角形；

⑥，

是等腰三角形；

⑦，

，

，

是等腰三角形；

⑧是等腰三角形：

综上分析，图中等腰三角形共有8个：、、、、、、、.

故选：D.

8.如图，截的三条边所得的弦长相等，若，则的度数为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】过点O作于，于D，于F，根据心角、弧、弦的关系定理得到，根据角平分线的判定定理、三角形内角和定理计算，得到答案.

【详解】

解：过点作于，于，于，

，，

由题意得，，，

，，，

平分，平分，

，，

，

，

故选：C

9.如图，在纸片中，，，，点D，E分别在AB，AC上，连结DE，将沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分，则AD的长为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由翻折得出，，再根据FD平分，得出，然后借助相似列出方程即可.

【详解】作，交于H，结合题设有，

在纸片中，，由勾股定理得：，

将沿DE翻折得，则，，

又因为平分，则，可得，

在中，，

设，则，，

因为，则，

即，解得，

所以.

故选：D.

10.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，点D的坐标为，反比例函数经过点D，若AC的延长线交y轴于点E，