上海市金山区2022-2023学年高一上学期期末数学试卷(原卷).docx

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2022学年学业质量阶段检测

高一数学试卷

本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟

一、填空题（本大题共有12题，满分36分，每题3分）考生应在答题纸的相应位直接填写结果．

1.已知集合，且，则实数a的值为__________．

2.已知角的终边经过点，则__________．

3.函数的定义域为__________．

4.将化为有理数指数幂形式为__________．

5.已知角是第四象限角，且，则的值为__________．

6.已知函数，（且）是偶函数，则的值为__________．

7.已知，用m表示为__________．

8.设、为正数，且，则的最小值为_____________.

9.已知常数且，无论a取何值，函数图像恒过一个定点，则此定点为__________．

10.已知集合有且仅有两个子集，则实数__________.

11.设，，若函数在定义域上满足：①是非奇非偶函数；②既不是增函数也不是减函数；③有最大值，则实数a的取值范围是__________．

12.已知，集合，，若存在正数，对任意，都有，则的所有可能的取值组成的集合为________．

二、选择题（本大题共有4题，满分12分，每题3分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．

13.若非零实数a，b满足ab，则下列不等式一定成立的是（）

A. B.-a-b C. D.

14.设，则“”是“”的（）．

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

15.设集合均为非空集合.（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D若，则

16.已知，若关于x的方程有且仅有两个不同的整数解，则实数a的取值范围是（）．

A. B. C. D.

三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置出必要的步骤．

17已知集合，．

（1）求集合B；

（2）若，求实数a的取值范围．

18.已知．

（1）若函数有零点，求实数a的取值范围；

（2）若方程有两个实根，求的最小值．

19.某城市2023年1月1日的空气质量指数（简称AQI））与时间x（单位：小时）的关系满足下图连续曲线，并测得当天AQI的最大值为103．当时，曲线是二次函数图像的部分；当时，曲线是函数图像的一部分．根据规定，空气质量指数AQI的值大于或等于100时，空气就属于污染状态．

（1）求当时，函数的表达式；

（2）该城市2023年1月1日这一天哪个时间段的空气属于污染状态？并说明理由．

20已知．

（1）判断并证明函数的奇偶性；

（2）判断并证明函数在区间上的单调性；

（3）根据函数的性质，画出函数的大致图像．

21.已知函数的定义域为D，区间，若存在非零实数t使得任意都有，且，则称为M上的增长函数．

（1）已知，判断函数是否为区间上的增长函数，并说明理由；

（2）已知，设，且函数是区间上的增长函数，求实数n的取值范围；

（3）如果函数是定义域为R的奇函数，当时，，且函数为R上的增长函数，求实数a的取值范围．