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2023届安徽省淮南二中高三下-第四次月考数学试题试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数为虚数单位),则z的虚部为()
A.2 B. C.4 D.
2.2020年是脱贫攻坚决战决胜之年,某市为早日实现目标,现将甲、乙、丙、丁4名干部派遺到、、三个贫困县扶贫,要求每个贫困县至少分到一人,则甲被派遣到县的分法有()
A.6种 B.12种 C.24种 D.36种
3.已知复数,则的虚部是()
A. B. C. D.1
4.设集合,,则()
A. B.
C. D.
5.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),若取3,当该量器口密闭时其表面积为42.2(平方寸),则图中x的值为()
A.3 B.3.4 C.3.8 D.4
6.设、分别是定义在上的奇函数和偶函数,且,则()
A. B.0 C.1 D.3
7.下列四个结论中正确的个数是
(1)对于命题使得,则都有;
(2)已知,则
(3)已知回归直线的斜率的估计值是2,样本点的中心为(4,5),则回归直线方程为;
(4)“”是“”的充分不必要条件.
A.1 B.2 C.3 D.4
8.已知复数满足,则的值为()
A. B. C. D.2
9.一个正三棱柱的正(主)视图如图,则该正三棱柱的侧面积是()
A.16 B.12 C.8 D.6
10.下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边、直角边,已知以直角边为直径的半圆的面积之比为,记,则()
A. B. C.1 D.
11.已知实数,满足约束条件,则的取值范围是()
A. B. C. D.
12.羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成.某班级从名男生,,和名女生,,中各随机选出两名,把选出的人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛,则和两人组成一队参加比赛的概率为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知椭圆Г:,F1、F2是椭圆Г的左、右焦点,A为椭圆Г的上顶点,延长AF2交椭圆Г于点B,若为等腰三角形,则椭圆Г的离心率为___________.
14.如图,直三棱柱中,,,,P是的中点,则三棱锥的体积为________.
15.已知数列为等比数列,,则_____.
16.某部队在训练之余,由同一场地训练的甲?乙?丙三队各出三人,组成小方阵开展游戏,则来自同一队的战士既不在同一行,也不在同一列的概率为______.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)如图,在直角中,,,,点在线段上.
(1)若,求的长;
(2)点是线段上一点,,且,求的值.
18.(12分)已知函数.
(1)解不等式;
(2)记函数的最小值为,正实数、满足,求证:.
19.(12分)在中,角所对的边分别为,,的面积.
(1)求角C;
(2)求周长的取值范围.
20.(12分)已知a>0,证明:1.
21.(12分)在中,,.已知分别是的中点.将沿折起,使到的位置且二面角的大小是60°,连接,如图:
(1)证明:平面平面
(2)求平面与平面所成二面角的大小.
22.(10分)已知函数
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若且A为锐角,a=3,sinC=2sinB,求△ABC的面积.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.A
【解析】
对复数进行乘法运算,并计算得到,从而得到虚部为2.
【详解】
因为,所以z的虚部为2.
【点睛】
本题考查复数的四则运算及虚部的概念,计算过程要注意.
2.B
【解析】
分成甲单独到县和甲与另一人一同到县两种情况进行分类讨论,由此求得甲被派遣到县的分法数.
【详解】
如果甲单独到县,则方法数有种.
如果甲与另一人一同到县,则方法数有种.
故总的方法数有种.
故选:B
【点睛】
本小题主要考查简答排列组合的计算,属于基础题.
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