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14.2.2完全平方公式（一）

探究完全平方公式探究计算下列各式,你能发现什么规律?(p+1)(p+1)=______；(m+2)(m+2)=________;(p-1)(p-1)=________;(m-2)(m-2)=________.P2+2p+1m2+4m+4P2-2p+1m2-4m+4

我们来计算(a+b)2,(a-b)2.(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2.

完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的文字叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2

你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?baabbaba图1图2思考:

bbaa(a+b)2a2b2abab++和的完全平方公式：完全平方公式的几何意义

aabb(a-b)2a2ababb2bb差的完全平方公式：完全平方公式的几何意义

公式特征：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.首平方，尾平方，积的2倍放中央.

下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(-x+y)2=x2-2xy+y2(2x+y)2=4x2+4xy+y2想一想:

例1、运用完全平方公式计算：解:(4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2(a+b)2=a2+2ab+b2(4m)2+2?(4m)?n+n2+8mn+n2

解：(y-)2==y2(2)(y-)2(a-b)2=a2-2ab+b2y2-2?y?+()2-y+

(1)1022解：1022=(100+2)2=10000+400+4=10404(2)992解：992=(100–1)2=10000-200+1=9801例2、运用完全平方公式计算：

思考(a+b)2与(-a-b)2相等吗?(a-b)2与(b-a)2相等吗?(a-b)2与a2-b2相等吗?为什么?

拓展练习:1.=_______;2.若是一个完全平方公式,则_______;3.若是一个完全平方公式,则_______;1

4.请添加一项________，使得是完全平方式.5.已知

(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、完全平方公式：2、注意：项数、符号、字母及其指数；3、解题时常用结论：课堂小结

4.若求5.已知

小结：本节课你有何收获？还有何困惑？

同学们再见