人教版九年级数学上册重难点专题提优训练专题12圆的有关性质(原卷版+解析).docxVIP

专题12圆的有关性质

考点一圆的基本概念考点二利用垂径定理求值

考点三垂径定理的实际应用考点四垂径定理的推论

考点五圆周角概念辨析考点六同弧或等弧所对的圆周角相等

考点七直径所对的圆周角是直角，考点八90°的圆周角所对的弦是直径

考点九圆内接四边形对角互补

考点一圆的基本概念

例题：（2022·上海民办建平远翔学校九年级阶段练习）下列说法正确的是（???????）

A．半圆是弧 B．过圆心的线段是直径

C．弦是直径 D．长度相等的两条弧是等弧

【变式训练】

1．（2022·山东烟台·九年级期末）有下列说法：（1）直径是弦；（2）经过三点一定可以作圆；（3）圆有无数条对称轴；（4）优弧的长度大于劣弧的长度．其中正确的有（???????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（2020·广东·惠州市惠阳区第一中学九年级期中）下列判断正确的个数有（???????）

①直径是圆中最大的弦；

②长度相等的两条弧一定是等弧；

③半径相等的两个圆是等圆；

④弧分优弧和劣弧；

⑤同一条弦所对的两条弧一定是等弧．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

考点二利用垂径定理求值

例题：（2022·江苏·盐城市第四中学（盐城市艺术高级中学、盐城市逸夫中学）三模）如图，⊙O的直径CD=20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB的长为（???????）

A．8B．12C．16D．2

【变式训练】

1．（2022·浙江宁波·三模）已知的直径，是的弦，，垂足为，且，则的长为（???????）

A． B． C．或 D．或

2．（2022·湖南长沙·一模）如图，在直径为10cm的⊙O中，AB=8cm，弦OC⊥AB于点C，则OC等于________cm．

考点三垂径定理的实际应用

例题：（2022·广东广州·二模）往圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，水的最大深度为16cm，则圆柱形容器的截面直径为（???????）cm．

A．10 B．14 C．26 D．52

【变式训练】

1．（2022·四川自贡·中考真题）一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦长20厘米，弓形高为2厘米，则镜面半径为____________厘米．

2．（2022·浙江宁波·九年级期末）如图1，水车又称孔明车，是我国最古老的农业灌溉工具，是珍贵的历史文化遗产．如图2，圆心O在水面上方，且被水面截得的弦AB长为8米，半径为5米，则圆心O到水面AB的距离为_______米．

考点四垂径定理的推论

例题：（2022·上海嘉定·二模）下列命题中假命题是（???????）

A．平分弦的半径垂直于弦 B．垂直平分弦的直线必经过圆心

C．垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧 D．平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦

【变式训练】

1．（2021·云南省个旧市第二中学九年级期中）下列语句中不正确的有（??）???

①长度相等的弧是等弧；②垂直于弦的直径平分弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧；⑤半圆是圆中最长的弧；⑥不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆.

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

2．（2022·黑龙江·大庆市第三十六中学九年级期末）下列说法正确的是（???????）

A．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等

B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧

C．等弧所对的圆心角相等，所对的弦相等

D．圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条直径

考点五圆周角概念辨析

例题：（2022·山西实验中学九年级阶段练习）下列图形中的角是圆周角的是（???????）

A． B． C． D．

【变式训练】

1．（2022·广东·九年级专题练习）下列说法正确的是（???????）

A．等弧所对的圆周角相等 B．平分弦的直径垂直于弦

C．相等的圆心角所对的弧相等 D．过弦的中点的直线必过圆心

2．（2021·全国·九年级专题练习）观察下图中角的顶点与两边有何特征？指出哪些角是圆周角？

考点六同弧或等弧所对的圆周角相等

例题：（2022·广西贵港·中考真题）如图，⊙是的外接圆，是⊙的直径，点P在⊙上，若，则的度数是（???????）

A． B． C． D．

【变式训练】

1．（2022·贵州铜仁·中考真题）如图，是的两条半径，点C在上，若，则的度数为（???????）

A． B． C． D．

2．（2