11.2.1三角形的内角-2024-2025学年人教版初中数学八年级上册.pptxVIP

11.2.1三角形的内角

ABC123三角形内角和??怎么证明？？

ABC123三角形内角和?平行线

将三角形的三个内角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为180°，你知道如何拼接吗？图1数学实验

结论证明：三角形三个内角的和等于180°.求证：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.证法1：过点A作l∥BC，∴∠B=∠1.(两直线平行,内错角相等)∠C=∠2.(两直线平行,内错角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.12ABC?图1

如果只撕下一个角，你可否得到同样的结论？图2数学实验

证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，∴∠A=∠1.(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.ED2ABC1结论证明：三角形三个内角的和等于180°.图2

还有其他的拼接方法吗？可否在边上任意一点处拼接呢？图3数学实验

EDF证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB.∴∠C=∠EDB,∠B=∠FDC.(两直线平行，同位角相等)∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180°，(两直线平行，同旁内角相补)∴∠A=∠EDF.∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°.ABC结论证明：三角形三个内角的和等于180°.图3

思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的数学思想是什么？借助平行线“移角”的方法，将三个角转化成一个平角.数学思想：转化与化归EABCDEABCDACB12345lP6m

例题讲解例1如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数.解：由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，得∠BAD=∠BAC=20°在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°

（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°则∠C=.（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4则∠A=∠B=∠C=.102°40°60°80°练习

例2如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向，从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度?从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢?ABCDE北北解:由题意可知∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°-30°三角形的内角和定理的运用东∵AD//BE，∴∠BAD+∠ABE＝180°∴∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°＝100°∴∠ABC＝∠ABE-∠EBC＝100°-40°＝60°在△ABC中，∠ACB＝180°-∠ABC-∠CAB＝180°-60°-30°＝90°答:从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°

2.如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A=150°，∠B=∠D=40°.求∠C的度数.解：∠C＝180°×2–(40°＋40°＋150°)＝130°.1.在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝80°，则∠A的度数为()A．30°B．40°C．50°D．60°D探究新知

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