广东省湛江市赤坎区岭南师范学院附属中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题.docxVIP

岭师附中、东方实验学校2023－2024学年

九年级第二次月考数学试卷

满分：120分时间：90分钟

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义：轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，旋转后的图形能与原来的图形重合；据此即可作答．

【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意，故该选项是错误的；

B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意，故该选项是错误的；

C、不是轴对称图形，但是中心对称图形，不符合题意，故该选项是错误的；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意，故该选项是正确的；

故选：D

2.抛物线y=﹣3（x+2）2﹣1的顶点坐标是（）

A.（2，﹣1） B.（2，1） C.（﹣2，﹣1） D.（﹣2，1）

【答案】C

【解析】

【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．

【详解】解：∵抛物线的解析式为：y=﹣3（x+2）2﹣1，

∴其顶点坐标为（﹣2，﹣1）．

故选C．

3.将抛物线向右平移2个单位后所得的解析式为（）

A.

B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出向右平移后的顶点坐标，然后写出即可．

【详解】抛物线的顶点坐标为，

右平移2个单位后抛物线的顶点坐标为，

∴平移后的抛物线解析式为，

故选：A．

【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，并用根据规律利用点的变化确定函数解析式．

4.一直角三角形的两直角边长分别为方程的两根，则它的面积是（）

A.5 B.7 C.10 D.35

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的两根满足：和．设方程的两根为，根据一元二次方程根与系数的关系即得的值，再根据三角形的面积为计算即得．

【详解】设方程的两根为

∵在中，

∴

∴三角形的面积为：

故选：A．

5.如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别是P、C、D．若AB＝5，AC＝3，则BD的长是（）

A.4 B.3 C.2 D.1

【答案】C

【解析】

【分析】由于AB、AC、BD是⊙O的切线，则AC＝AP，BP＝BD，求出BP的长即可求出BD的长．

【详解】解：∵AC、AP为⊙O的切线，

∴AC＝AP＝3，

∵BP、BD为⊙O的切线，

∴BP＝BD，

∴BD＝PB＝AB﹣AP＝5﹣3＝2．

故选：C．

【点睛】本题考查了切线长定理，两次运用切线长定理并利用等式的性质是解题的关键．

6.如图，若是的直径，是的弦，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由直径所对圆周角为直角即得出，从而由直角三角形两个锐角互余求出，最后由同弧所对圆周角相等即得出．

【详解】解：是的直径，

．

，

又，

．

故选B．

【点睛】本题考查圆周角定理的推论，直角三角形两个锐角互余．掌握直径所对圆周角为直角和同弧所对圆周角相等是解题关键．

7.如图，的弦垂直半径，垂足为，若半径长为5，，则的长为（）

A.6 B.8 C.10 D.12

【答案】B

【解析】

【分析】首先根据题意得到，然后利用勾股定理得到，然后利用垂径定理求解即可．

【详解】解：如图，连接，

∵半径长为5，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴．

故选：B．

【点睛】本题考查了垂径定理，解题关键在于利用垂径定理和勾股定理求解．

8.已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积是（）

A20πcm2 B.20cm2 C.40πcm2 D.40cm2

【答案】A

【解析】

【分析】根据圆锥的侧面积公式即可得．

【详解】圆锥的侧面积公式：，其中为底面半径，为母线长，

则，

故选：A．

【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式，熟记公式是解题关键．

9.如果关于的方程无实数根，则的取值范围是（）

A. B.且 C. D.且

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了根的判别式．分情况讨论：当时，方程化为一元一次方程，有一个实数解；当时，根据根的判别式的意义得到，解得且，然后综合两种情况得到的取值范围．

【详解】解：当时，方程化为，解得；

当时，则，解得且，

综上所述，当时，关于的方程无实数根．

故选：C．

10.二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①；②