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第二十四章圆复习课（1）1/14

圆基本性质与圆相关位置关系正多边形和圆相关圆计算主要知识2/14

垂径定理●OABCDM└③AM=BM,重视:垂径定理——直角三角形若①CD是直径②弦AB⊥CD可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.垂直于弦直径平分弦,而且平分弦所两条弧.3/14

例1.某居民小区一处圆形下水管道破裂，维修人员准备更换一段新管道，如图所表示，污水水面宽度为60cm，水面到管道顶部距离为10cm，则修理人员应准备多大内径管道？（内径指内部直径）0ABCD提醒:作弦AB垂直平分线，连接OA，构建直角三角形求解。4/14

0ABCD解:如图，连接OA，作OD⊥AB于点D，交弧AB于点C.设半径为r,即OA=OC=r.∵AB=60,CD=10∴OD=OC-CD=r-10在Rt△OAC中，由勾股定理得:∴r=50∴2r=100即管道内径为100cm.5/14

平分弦（不是直径）直径垂直于弦,而且平分弦所正确两条弧.垂径定理推论②CD⊥AB,由①CD是直径③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OCD●MAB┗相关垂径定理问题常包括到半径、弦、弦心距、平行弦、弓形高6/14

┐O．ACB∵OC是半径,且AB⊥OC∴AB与⊙O相切于点C∵AB与⊙O相切于点C,OC是半径∴AB⊥OCPAOB∵PA.PB是⊙O两条切线∴PA=PB,∠APO=∠BPO1.切线判定定理2.切线性质定理3.切线长定理7/14

解：（1）∵PA.PC为⊙O切线∴PA=PC,PA⊥AB∴∠PAC=∠PCA,∠PAB=90°又∠BAC＝30°,∴∠PAC=∠PAB-∠BAC=60°∴∠P=180°-2∠PAC-=60°例2、如图，已知AB为⊙O直径，PA.PC为⊙O切线，A.C为切点，∠BAC＝30°.（1）求∠P大小（2）若AB=2，求PA长（结果保留根号）提醒:利用切线长定理求解B8/14

B解:（2）连接BC，∵AB为⊙O直径∴∠ACB=90°又∠BAC＝30°,AB=2,由（1）知,∠PAC=∠PCA=∠P=60°例2、如图，已知AB为⊙O直径，PA.PC为⊙O切线，A.C为切点，∠BAC＝30°.（2）若AB=2，求PA长（结果保留根号）在Rt△ABC中，由勾股定理得:9/14

2.本节课主要利用什么方法来处理一些简单实际问题？1.经过本节课学习，你有哪些收获？小结感悟与收获经过本节课学习，你有哪些收获？说说，让大家分享一下。10/14

E小结:处理相关弦问题,经常是过圆心作弦垂线,或作垂直于弦直径,连结半径等辅助线,为应用垂径定理创造条件。.CDABOMNE.ACDBO.ABO11/14

利用圆切线性质及其判定定理或切线长定理处理一些相关圆切线问题时,通常要添加辅助线。即利用圆切线进行运算或证实时,通常要把切点与圆心连结起来,充分利用“垂直”来处理问题；在证实圆切线时,把该直线和圆交点与圆心连结起来,证实此半径垂直于该直线即可。B12/14

小巧门:与圆相关辅助线作法:辅助线,莫乱添,规律方法记心间；圆半径,不起眼,角计算常要连,组成等腰解疑难；切点和圆心,连结要领先；碰到直径想直角,灵活应用才方便。弦与弦心距,亲密紧相连；13/14

祝同学们学习进步！谢谢合作,再见!14/14