人教版数学九年级上册第1课时图形的旋转.pptx

23.1图形的旋转第1课时图形的旋转(1)

知识导航1.旋转的定义把一个平面图形绕着平面内某一点O,叫做图形的,点O叫做,转动的角叫做.如果图形上的点P经过旋转变为点P,那么这两个点就叫做这个旋转的.旋转转动一个角度旋转中心旋转角对应点

注意:(1)旋转只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小;(2)旋转三要素:①旋转中心(只有一个,可以是任意位置);②旋转方向(顺时针方向或逆时针方向);③旋转角(小于360°的角).

2.旋转的性质(1)对应点到旋转中心的距离;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于;(3)旋转前、后的图形.相等旋转角全等

典例导思题型一旋转的定义例1如图,C是线段AB上一点,△ACD和△BCE都是等边三角形,△DCB经过旋转后得到△ACE.(1)请指出旋转中心是哪一点;解:(1)旋转中心是点C.

(2)旋转了多少度?(3)图中还存在是旋转关系的三角形吗?(2)逆时针旋转了60°.(3)存在,△PCE与△QCB、△APC与△DQC是旋转关系.

跟踪训练1.如图,将方格纸中的图形绕点O逆时针旋转90°后得到的图形是()B

2.如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△DEC,连接AD.若∠BAC=25°,则∠BAD=.70°

题型二旋转性质的运用例2(1)如图,将△AOB绕点O逆时针旋转30°后得到△COD.若CD恰好经过点A,且OC⊥OB,则∠B的度数为;45°

(2)如图,在△ABC中,∠BCA=90°,将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处,分别延长BC与ED交于点F,连接AF,CE.若S四边形ABFD=12,AC=4,求CE的长.

解:由旋转的性质,可得S△ADE=S△ABC,∠AEF=∠ACB=90°,AC=AE.∵S四边形ABFD=12,∴S四边形ACFD+S△ABC=12,∴S四边形ACFD+S△ADE=12,∴S四边形ACFE=12.

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3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC绕点A旋转至△AEF的位置,延长BC交EF于点D.若BD=10,BC=8,则DE的长为()A.9 B.6 C.8 D.7B

4.如图,在△ABC中,∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AED的位置,使CD∥AB,则旋转角的度数为.50°

5.如图,点M,N分别在正方形ABCD的边BC,CD上,且∠MAN=45°.把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE.

(1)求证:△AEM≌△ANM;(1)证明:由旋转的性质,可得△ADN≌△ABE,∴∠DAN=∠BAE,AN=AE.

∵∠DAB=90°,∠MAN=45°,∴∠MAE=∠BAE+∠BAM=∠DAN+∠BAM=90°-45°=45°,∴∠MAE=∠MAN.又∵MA=MA,∴△AEM≌△ANM(SAS).

(2)若BM=3,DN=2,求正方形ABCD的边长.(2)解:设BC=CD=x,则CM=x-3,CN=x-2.∵△AEM≌△ANM,∴ME=MN.∵△ADN≌△ABE,∴BE=DN=2,∴MN=ME=BM+BE=5.

∵∠C=90°,∴MN2=CM2+CN2,即25=(x-3)2+(x-2)2,解得x=6或x=-1(舍去),∴正方形ABCD的边长为6.