人教版数学九年级上册第2课时商品利润问题.pptx

第二十二章二次函数

22.3实际问题与二次函数

第2课时商品利润问题;1．某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价．若每件商品的售价为x元，可卖出(350－10x)件商品，则商品的利润y(单位：元)关于售价x(单位：元/件)的函数解析式为()

A．y＝－10x2－560x＋7350

B．y＝－10x2＋560x－7350

C．y＝－10x2＋350x

D．y＝－10x2＋350x－7350;2．某旅行社在五一黄金周期间接团去外地旅游，经计算，所获得营业额y(单位：元)与旅行团人数x(单位：人)满足解析式y＝－x2＋100x＋28400.要使所获营业额最大，则此时旅行团应有()

A．30人 B．40人

C．50人 D．55人

3．某商品的利润y(单位：元)与售价x(单位：元)之间的函数解析式是y＝－x2＋8x＋9，且售价x的范围是1≤x≤3，则最大利润是________元．;4．某水果店销售一批水果，平均每天可售出40kg，每千克盈利4元．经调查发现，若每千克降价0.5元，商店平均每天可多售出10kg水果，则降价x元时，销量是___________kg，商店平均每天的利润y(单位：元)关于x的函数解析式是_______________________.;5．某商品在最近的30天内的价格y1(单位：元)与时间t(单位：天)满足的关系是y1＝t＋10；销售量y2(单位：件)与时间t(单位：天)满足的关系是y2＝35－t，其中0＜t≤30，t为正整数．问何时这种商品取得日销售金额的最大值？求这个最大值．

解：由于这种商品日销售的价格为(t＋10)元，日销售量为(35－t)件，则日销售金额为

∴当t＝12或13时，y取最大值，最大值为506元．;6．【新情景】某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量ykg与每平方米种植的株数x(2≤x≤8，且x为整数)是一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4kg；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5kg.

(1)求y关于x的函数解析式．

(2)每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少？;解：(1)∵每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5kg，

∴y＝4－0.5(x－2)＝－0.5x＋5(2≤x≤8，且x为整数)．

(2)设每平方米小番茄的产量为wkg，

w＝x(－0.5x＋5)＝－0.5x2＋5x＝－0.5(x－5)2＋12.5.

∴当x＝5时，w有最大值12.5.

答：每平方米种植5株时，能获得最大的产量，最大产量为12.5kg.;7．某大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件3元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y与售价x(x为正整数)之间满足一次函数关系，调查数据如下表所示：

(1)求y关于x的函数解析式(不要求写自变量的取值范围)．

(2)在销售过程中要求售价不低于进价，且不高于15元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润及对应售价分别为多少元．;解：(1)设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b，

将x＝4，y＝10000和x＝5，y＝9500代入，

得解得即y关于x的函数解析式为y＝－500x＋12000.

(2)设这一周该商场销售这种商品获得的利润为w元．根据

解得3≤x≤12.w＝y(x－3)＝(－500x＋12000)(x－3)＝－

∵3≤x≤12，∴当x＝12时，w有最大值为54000，

答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为54000元，对应的售价为12元/件．;8．【新考法】某网店尝试用60天的时间销售一种成本为10元/件的商品，经过统计得到此商品的日销售量m(件)、销售单价n(元/件)在第x天(x为正整数)销售的相关信息：

①m与x满足一次函数关系，且第1天的日销售量为98件，第4天的日销售量为92件；

②n与x的函数关系如图所示；;(1)第5天的日销售量________件；n关于x的函数解析式为_____________________________________.

(2)在这60天中，网店哪天销售该商品的日利润y最大？最大是多少元？

(3)在这60天中，共有多少天日利润y不低于2418元？

解：(1)设m关于x的函数解析式为m＝ax＋c.

由题意可得，函数图象经过(1,98)，(4,92)，

∴m关于x的函数解析式为m＝－2x＋100，

当x＝5时，m＝90；;①当1≤x20时，设n关于x的函数解析式为n＝kx＋b.

图象经过(1,31)，(20,50)，

∴n＝x＋30(1≤x20)．

②当20≤x≤60时，此时n＝5