人教版数学九年级上册第3课时抛物线形问题.pptx

第二十二章二次函数22.3实际问题与二次函数第3课时抛物线形问题

1．如图，某涵洞的截面是抛物线，测得水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点到水面的距离CO＝2.4m，在图中的平面直角坐标系中，涵洞截面所在抛物线的函数解析式为____________.1抛物线形建筑物问题

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3．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为12m．现将它的图形放在如图所示的平面直角坐标系中．(1)求这条抛物线的解析式．(2)一艘宽为4m，高出水面3m的货船，能否从桥下通过？

解：(1)∵抛物线的顶点坐标为(6,4)，过点(12,0)，∴可设抛物线的解析式为y＝a(x－6)2＋4，∴货船能顺利通过此桥洞．

2抛物线形运动问题4．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋6x(单位：m)的一部分，则水喷出的最大高度是______m.9

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(1)求y关于x的函数解析式．(2)求投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离．

解得x1＝7.5,x2＝－1.5(舍去)，∴实心球从起点到落地点的水平距离为7.5m.

7．【新情景】学习过二次函数以后，某同学以y＝2x2＋6的图象为灵感，为某葡萄节设计了一款葡萄酒杯，如图是杯子的设计图．若AB＝4cm，DE＝2cm，则杯子的高CE＝____cm.10

9．某地欲搭建一座桥，桥的底部两端间的距离AB称为跨度，桥面最高点到AB的距离CD称为拱高．已知这座桥的跨度AB＝32m，拱高CD＝8m.(1)若设计成抛物线形，以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，求桥拱的函数解析式．(2)在距离桥底部的一端4m处欲立一桥墩EF支撑，求桥墩的高度．

解：(1)设桥拱的函数解析式为y＝ax2＋c.又∵抛物线经过点C(0,8)和点B(16,0)，∴c＝8，∴桥拱的函数解析式为(2)由题意，可设点F的坐标为(x，y)，则x＝OE＝16－4＝12，EF＝y＝3.5，∴在距离桥底部的一端4m处，桥墩的高度为3.5m.

10．(2023·河北)嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题．

(1)写出C1的最高点坐标，并求a，c的值．(2)若嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的整数值．

解：(1)∵抛物线C1：y＝a(x－3)2＋2，∴C1的最高点坐标为(3,2)．∵点A(6,1)在抛物线C1：y＝a(x－3)2＋2上，当x＝0时，c＝1.

(2)∵嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平距离不超过1m的范围内可以接到沙包，∴点A的横坐标xA满足5≤xA≤7，∵n为整数，∴符合条件的n的整数值为4和5.