1.4.3一元二次不等式的应用教学设计-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册.docx

1.4.3一元二次不等式的应用教学设计-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

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教学内容分析

1.本节课的主要教学内容是北师大版（2019）必修第一册第三章第三节“一元二次不等式的应用”，主要包括一元二次不等式的解法及其在实际问题中的应用。

2.教学内容与学生已有知识的联系：学生在之前已经学习了不等式的基本性质和一元二次方程的解法，本节课将运用这些知识解决一元二次不等式问题。此外，本节课还涉及到实际问题的建模，需要学生将实际问题抽象为一元二次不等式，从而解决实际问题。

核心素养目标

培养学生逻辑思维能力和数学建模能力，通过解决一元二次不等式问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生的数学应用意识。

学习者分析

1.学生已经掌握了不等式的基本性质、一元二次方程的解法以及函数的基本概念，为学习一元二次不等式打下了基础。

2.学生在学习兴趣上可能对应用性问题较为感兴趣，对于抽象的数学概念和理论可能较为排斥。在能力上，学生具备一定的逻辑推理能力，但可能在数学建模方面还需加强。学习风格方面，学生可能更倾向于通过实例和练习来理解和掌握新知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战包括：对一元二次不等式概念的理解不够深入，难以将实际问题转化为数学模型，以及在解决过程中对解题策略的选择和运用不够熟练。此外，对于一些复杂的实际问题，学生可能会感到难以入手，需要引导他们逐步分析和简化问题。

教学资源

-教科书：北师大版（2019）必修第一册

-教学PPT

-黑板和粉笔

-教学模型或实物道具（用于直观展示不等式应用）

-学生练习册

-计算器

-多媒体教室设备（投影仪、电脑等）

-在线课程平台（如学校内网教学平台）

-数学软件（如GeoGebra）

教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过提出问题“在日常生活中，我们如何利用数学知识解决实际问题？”引导学生思考数学的应用价值。

-回顾旧知：回顾一元二次方程的解法和不等式的基本性质，为学生学习一元二次不等式的应用打下基础。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：详细讲解一元二次不等式的定义、解法及其在解决实际问题中的应用。

-举例说明：通过具体的例子，如“某商品定价问题”和“生产成本控制问题”，展示如何将实际问题转化为一元二次不等式，并解决它。

-互动探究：将学生分组，每组针对一个实际问题进行讨论，引导学生探索如何建立一元二次不等式模型，并尝试解决。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：学生独立完成练习册中的一元二次不等式应用题目，加深对知识点的理解和应用。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，针对学生的疑问和困难给予及时的帮助和解答。

4.应用拓展（约15分钟）

-教师提供一些实际问题的案例，让学生尝试应用所学知识解决问题，如“投资收益分析”、“面积计算问题”等。

-学生展示解题过程，教师点评并总结解题策略。

5.总结反馈（约10分钟）

-教师引导学生总结本节课学到的知识，强调一元二次不等式在实际问题中的应用。

-学生反馈学习过程中的困惑和收获，教师给予解答和肯定。

6.作业布置（约5分钟）

-布置针对本节课内容的作业，包括一些实际问题的应用题，要求学生在课后独立完成，巩固所学知识。

教学资源拓展

1.拓展资源：

-《高中数学竞赛专题训练：不等式》

-《数学建模案例分析与应用》

-《生活中的数学：一元二次不等式应用实例》

-《数学杂志》相关不等式应用研究文章

-在线教育资源平台提供的视频教程，如KhanAcademy上的一元二次不等式应用视频

-数学校本资源库中的不等式练习题库

-实际问题案例集，如经济学中的成本收益分析、物理学中的运动问题等

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读《高中数学竞赛专题训练：不等式》，以深化对不等式理论的理解和应用能力。

-推荐学生通过《数学建模案例分析与应用》了解不等式在数学建模中的应用，提高解决实际问题的能力。

-让学生阅读《生活中的数学：一元二次不等式应用实例》，感受数学与日常生活的紧密联系。

-指导学生阅读《数学杂志》上的一元二次不等式应用研究文章，了解不等式在学术研究中的应用。

-建议学生观看在线教育资源平台上的视频教程，以不同的教学方式巩固和扩展知识点。

-利用数学校本资源库中的不等式练习题库，进行针对性练习，提高解题技巧。

-分析实际问题案例集，让学生尝试将一元二次不等式应用于经济学、物理学等领域的问题解决中。

-鼓励学生参加数学竞赛，通过竞赛题目锻炼解决复杂数学问题的能力。

-建议学生组成学习小组，共同探讨一元二次不等式在不同学科领域的应用，互相学习，共同进步。