广东省肇庆市封开县封川中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题.docx

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封川中学2023年秋季九年级(上)期中考试数学

(满分120分知识范围:第21-23章)

一、选择题(共30分)

1.下列图标中,是中心对称图形的是()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据中心对称图形概念求解.

【详解】A、不是中心对称图形,故此选项不符合题意;

B、是中心对称图形,故此选项符合题意;

C、不中心对称图形,故此选项不符合题意;

D、不是中心对称图形,故此选项不符合题意;

故选:B.

【点睛】本题考查中心对称图形的概念:在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.

2.下列函数关系式中,是的二次函数是()

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据二次函数的概念求解即可.

【详解】解:A.当时,不是二次函数,故本选项不符合题意;

B.不是二次函数,故本选项不符合题意;

C.是二次函数,故本选项符合题意;

D.不是二次函数,故本选项不符合题意.

故选:C.

【点睛】此题考查的是二次函数的判断,掌握二次函数的定义(形如(其中是常数,)的函数叫做二次函数)是解题关键.

3.将进行配方变形,下列正确的是()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤即可解答.

【详解】∵,

∴,

∴,

∴.

故选C.

【点睛】本题考查利用配方法解一元二次方程.掌握配方法解一元二次方程的步骤是解题关键.

4.若关于的一元二次方程的一个根是2,则的值为()

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】D

【解析】

【分析】根据韦达定理,可知另一个根为,再根据韦达定理可知的值为根之和,即可求得

【详解】的一个根为2,设另一根为

,解得

故选D

【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系即韦达定理,熟悉韦达定理是解题的关键.

5.在同一坐标系中,一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是()

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题可先由一次函数y=ax+1图象得到字母系数的正负,再与二次函数y=x2+a的图象相比较,看是否一致.

【详解】A.由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知,a<0,由直线可知,a<0,错误;

B.由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知,a>0,二次项系数为负数,与二次函数y=x2+a矛盾,错误;

C.由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知,a<0,由直线可知,a<0,正确;

D.由直线可知,直线经过(0,1),错误.

故选:C.

【点睛】正确理解一次函数和二次函数的性质是解答本题的关键.

6.如图,将Rt△ABC(其中∠B=35°,∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置,使得点C、A、B1在同一条直线上,那么旋转角等于()

A.55° B.70° C.125° D.145°

【答案】C

【解析】

【详解】解:∵∠B=35°,∠C=90°,

∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°.

∵点C、A、B1在同一条直线上,

∴∠BAB1=180°﹣∠BAC=180°﹣55°=125°.

∴旋转角等于125°.

故选:C.

7.已知关于的二次函数,当时,随着的增大而增大,则的取值范围是()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次函数的性质,当时,在对称轴的右侧y随x的增大而增大,进行求解即可.

【详解】解:∵,

∴抛物线开口向上,在对称轴的右侧y随x的增大而增大,

当时,随着的增大而增大,

∴对称轴;即:;

故选:B.

【点睛】本题考查二次函数的图象和性质.熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.

8.一元二次方程的根的情况是()

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法判断

【答案】A

【解析】

【分析】计算根的判别式值,再根据根的判别式进行判断即可.

【详解】解:,,,

一元二次方程有两个不相等的实数根.

故选:A.

【点睛】本题考查了根的判别式,掌握如何用根的判别式判定一元二次方程解的情况是解决本题的关键.

9.某厂一月份生产空调机1200台,三月份生产空调机1500台,若二、三月份每月平均增长的百分率是x,则所列方程是()

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由于一月份生产空调1200台,三月份生产空调1500台,若二、三月份每月平均增长的百分率为x,那么二、三月份分别生产1200(1+x)吨、1200(1+x)2吨,由此即可列出方程.

【详解】解:依题意得

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