广东省肇庆市封开县封开县封川中学2022-2023学年九年级上学期11月期中数学试题.docx

2022－2023学年封开县封川中学九年级（上）期中数学试卷

满分120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列关于的方程中，是一元二次方程的有（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．

【详解】解：下列关于的方程中，是一元二次方程的有，

故选：C．

【点睛】此题考查一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键．

2.已知关于的方程的一个根为，则实数的值为

A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2

【答案】A

【解析】

【分析】利用方程解的定义就可以得到关于的方程，从而求得的值．

【详解】解：关于的方程的一个根为，

，

解得．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了方程的解的定义．解题的关键是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．

3.一元二次方程的根的情况为（）

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根

【答案】B

【解析】

【分析】根据一元二次方程根的判别式判断根的情况：当时，方程有两个相等实数根；当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程无实数根；该一元二次方程，即有两个不相等实数根，可得答案B．

【详解】解：一元二次方程，

∴判别式，

方程有两个不相等实数根．

故选B

【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判断方法是解题的关键．

4.为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为提高到若每年的年增长率相同，则年增长率为

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【详解】试题解析：设每年的增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12．1

解得x=0．1或x=-2．1（舍去）

故选B．

考点：一元二次方程的应用．

5.对于抛物线，下列说法正确的是（）

A.开口向下，顶点坐标 B.开口向上，顶点坐标

C.开口向下，顶点坐标 D.开口向上，顶点坐标

【答案】A

【解析】

【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点的坐标进行选择即可．

【详解】∵抛物线中，a＜0，

∴开口向下，

∴顶点坐标（5，3）．

故选：A．

【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握抛物线的开口方向、对称轴、顶点的坐标是解题的关键．

6.抛物线y＝﹣2x2经过平移得到y＝﹣2（x+1）2﹣3，平移方法是（）

A.向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B.向左平移1个单位，再向上平移3个单位

C.向右平移1个单位，再向下平移3个单位 D.向右平移1个单位，再向上平移3个单位

【答案】A

【解析】

【分析】由抛物线y＝?2x2得到顶点坐标为（0，0），而平移后抛物线y＝?2（x+1）2?3的顶点坐标为（?1，?3），根据顶点坐标的变化寻找平移方法．

【详解】根据抛物线y＝?2x2得到顶点坐标为（0，0），

而平移后抛物线y＝?2（x+1）2?3的顶点坐标为（?1，?3），

∴平移方法为：向左平移1个单位，再向下平移3个单位．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了抛物线的平移，熟练掌握相关概念是解题关键.

7.如图为二次函数的图象，在下列说法中:

①；②方程的根是③；④当时，随的增大而增大；⑤；⑥，正确的说法有（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据抛物线开口向上得出a＞0，根据抛物线和y轴的交点在y轴的负半轴上得出c＜0，根据图象与x轴的交点坐标得出方程ax2+bx+c=0的根，把x=1代入y=ax2+bx+c求出a+b+c＜0，根据抛物线的对称轴和图象得出当x＞1时，y随x的增大而增大，2a=-b，根据图象和x轴有两个交点得出b2-4ac＞0．

【详解】∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵抛物线和y轴的交点在y轴的负半轴上，

∴c＜0，

∴ac＜0，∴①正确；

∵图象与x轴的交点坐标是（-1，0），（3，0），

∴方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3，∴②正确；

把x=1代入y=ax2+bx+c得：a+b+c＜0，∴③错误；

根据图象可知：当x＞1时，y随x的增大而增大，∴④正确；

∵-=1，

∴2a=-b，

∴2a+b=0，不是2a-b=0，∴⑤错误；

∵图象和x轴有两个交点，

∴b2-4ac＞0，∴⑥正确；

正确的说法有：①②④⑥．

故答案为：D．

【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系的应用，主要考查学生对二次函数的图象与系数的关系的理解和运用，同时也考查了学生观察图象的能力，本题是一道比较典型的题目，具有一定的代表性．

8.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

【