2023-2024学年重庆市江津实验中学九年级（上）第一次定时作业数学试卷_20241007221732.docVIP

第PAGE1页（共NUMPAGES1页）

2023-2024学年重庆市江津实验中学九年级（上）第一次定时作业数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）

1．（4分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）

A．x﹣1＝0 B．x3+x＝3

C．x2+3x﹣5＝0 D．ax2+bx+c＝0

2．（4分）抛物线y＝（a﹣2）x2的开口向上，则a的取值范围是（）

A．a≠2 B．a＞2 C．a＞0 D．a≠0

3．（4分）对于二次函数y＝3（x+4）2，其图象的顶点坐标为（）

A．（0，4） B．（0，﹣4） C．（4，0） D．（﹣4，0）

4．（4分）将一元二次方程x2+4x+2＝0配方后可得到方程（）

A．（x﹣2）2＝2 B．（x+2）2＝2 C．（x﹣2）2＝6 D．（x+2）2＝6

5．（4分）一元二次方程x2+x﹣4＝0的根的情况是（）

A．有两个相等的实数根

B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根

D．只有一个实数根

6．（4分）对于抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣2，下列说法错误的是（）

A．抛物线开口向下

B．当x≥1时，y随x增大而减小

C．函数最大值为﹣2

D．顶点坐标为（1，﹣2）

7．（4分）设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝﹣（x+1）2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是

（）

A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y2＞y1＞y3

8．（4分）如图，学校有一块空地，生物组老师带领学生开发出一块长为15米、宽为10米的矩形菜园作为劳动教育系列课程的实验基地之一．为了便于管理，现要在中间开辟三条等宽的小道，要使种植面积为88平方米．设小道的宽为x米，可列方程为（）

A．（15﹣x）（10﹣2x）＝88

B．15x+2×10x﹣2x2＝88

C．15×10﹣15x﹣11x+2x2＝88

D．（15﹣2x）（10﹣x）＝88

9．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示．已知图象经过点（﹣1，0），其对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②8a+c＜0；③a+b≥am2+bm；④不等式ax2+bx+c＞0的解集是﹣1＜x＜3；⑤若抛物线经过点（﹣3，n），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的两根分别为x1＝4、x1＝﹣3．上述结论中正确结论的个数为（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．（4分）对于代数式A、B，定义新运算A☆B＝A2﹣AB﹣B2，则下列说法正确的个数为（）

①若x☆y＝y2，则的值为3或；

②若方程x2+3x+1＝0的解为a、b，则a☆b的值为；

③若关于x的方程|2☆（x﹣1）|＝x+b有两个不相等的实数解，则．

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题（每题4分，共32分）

11．（4分）若a是方程x2﹣5x﹣4＝0的根，则a2﹣5a+1的值为．

12．（4分）若三角形两边分别为2和5，第三边的长是方程x2﹣5x+4＝0的解，则这个三角形的周长是．

13．（4分）将抛物线y＝﹣2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线的解析式为．

14．（4分）已知x1，x2是方程x2﹣3x+1＝0的两个实数根，则＝．

15．（4分）二次函数y＝kx2﹣3x+1的图象与x轴有公共点，则常数k的取值范围是．

16．（4分）已知抛物线y＝ax2+bx+c如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是．

17．（4分）关于x的一元二次方程（a+4）x2﹣4x﹣1＝0有两个实数根，且关于x的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数a的和为．

18．（4分）若一个四位数的前两位数字组成的两位数与后两位数字组成的两位数之和为150，则称这个四位数为“圆梦数”，若一个四位数（其中1≤a，b，c，d≤9，且a，b，c，d均为整数）为“圆梦数”，则a+c＝，定义F（M）＝23a﹣25b+c+3d﹣9，若F（M）能被19整除，且存在整数k，使得F（M）＝k2+12，则满足条件的M的值为．

三、解答题（共78分）

19．（8分）解下列方程：

（1）2x2+3x+1＝0；

（2）x（x﹣3）＝3﹣x．

20．（10分）化简求值：，其中a是方程x2﹣x﹣1＝0的解．

21．（10分）学习了平行四边形后，小虹进行了拓展性研究．她发现，如果作平行四边形一条对角线的垂直平分线，那么这个平行四边形的一组对边截垂直平分线所