海南省海口市海南观澜湖双优实验学校高二下学期期中考试数学试卷（含简单答案）.docxVIP

（2024版）

（2024版）

海南观澜湖双优实验学校2023-2024学年高二下学期期中考试

数学试卷

考试时间：120分钟

本试卷分选择题和非选择题两个部分，共19题150分，共2页，考试结束后，只交答题卡

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的

1.数列3，5，9，17，33，…的通项公式为

A. B. C. D.

2.设，则曲线在点处的切线的倾斜角是（）

A B. C. D.

3.等差数列中，，则该数列的前11项和

A. B. C. D.

4.设函数，则曲线在点处的切线方程为（）

A. B. C. D.

5.等比数列中，，是方程的两根，则等于

A.8 B. C. D.以上都不对

6.函数的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是

A.为函数的单调递增区间

B.为函数的单调递减区间

C.函数在处取得极小值

D.函数在处取得极大值

7.数列的前99项和为（）

A. B.

C D.

8.设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）

A. B.

C. D.

二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

9.（多选）设在处可导，下列式子中与相等的是（）

A. B.

C. D.

10.函数在上的最值情况为（）

A.最大值为12 B.最大值为5

C.最小值 D.最小值为

11.下列函数在处的切线倾斜角是锐角的是（）

A. B.

C. D.

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知公比大于的等比数列满足，，则的公比______．

13.已知数列的前项和为且满足，则数列的通项公式为______．

14.已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）当，求函数的最大值与最小值.

16.正项数列{an}满足：an2﹣（2n﹣1）an﹣2n＝0．

（1）求数列{an}的通项公式an；

（2）令bn，求数列{bn}的前n项和Tn．

17.已知函数．

（1）若，求曲线在点处切线方程；

（2）求函数的单调区间．

18.已知数列满足，.

（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）令，求数列前项和

19.设函数，其中．

（1）当时，证明：函数没有极值点；

（2）当时，试判断函数零点的个数，并说明理由．

海南观澜湖双优实验学校2023-2024学年高二下学期期中考试

数学试卷简要答案

第Ⅰ卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】D

二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．

【9题答案】

【答案】AC

【10题答案】

【答案】AC

【11题答案】

【答案】BC

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

【12题答案】

【答案】

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

【15题答案】

【答案】（1）增区间为：和，减区间为：；（2）最大值为8，最小值为.

【16题答案】

【答案】（1）（2）

【17题答案】

【答案】（1）

（2）答案略

【18题答案】

【答案】（1）略（2）

【19题答案】

【答案】（1）证明略

（2）当时，函数在上有两个零点，理由略