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第2课时角的比较
教学目标
课题
第2课时角的比较
授课人
素养目标
1.经历比较角的大小的研究过程,体会角的比较和线段的比较方法的一致性,能比较角的大小,能估计一个角的大小,发展学生的几何直观感知能力,感受类比的数学思想。
2.在操作活动中认识角的平分线,理解角的平分线的概念,使学生积累数学活动经验,加强抽象能力与实际操作能力。
3.能用尺规作图:作一个角等于已知角,培养学生的动手操作能力与作图能力。
4.会计算角的和、差,发展学生的运算能力及合情的推理能力。
教学重点
角的比较,角的平分线的概念,计算角的和、差。
教学难点
尺规作一个角等于已知角,角的和、差与角的平分线的综合。
教学活动
教学步骤
师生活动
活动一:创设情境,新课导入
设计意图
列举实例引起反思,然后通过提问引入角的比较。
【情境引入】
成功永远属于肯攀高峰的人,你会选择从哪一面上山呢?为什么?图中的∠1和∠2又如何比较?
【教学建议】
通过创设现实情境让学生明白角的比较是有必要的,教师也可以列举其他能抽象出角的比较的实例,激发学生的学习兴趣,引发学生思考,衔接新课。
活动二:交流合作,探究新知
设计意图
通过设问引入角的比较的方法,据此引入角的和、差的概念,并通过练习使学生掌握比较角的大小的方法。
设计意图
通过问题回顾角的大小比较,结合折叠引入角的平分线的概念,并运用其所阐述的数量关系进行简单的角的运算。
设计意图
通过设问让学生大致估计出一个角的度数,并动手操作进行验证。
探究点1角的比较及角的平分线的探究
Ⅰ.角的比较
问题1你能比较下图中每组角的大小吗?与同伴进行交流。
通过观察得知①中的∠AOB∠CO′D,而②③中的两个角的大小难以通过观察得知。
问题2当有些角度无法直接观察判断时,又有什么方法可以判断呢?
度量法:用量角器量出它们的度数,再进行比较。
如:
叠合法:将两个角的顶点及一条边重合,另一条边放在重合边的同侧比较大小(如下表所示)。
问题3想一想,你能结合右图说明什么是两个角的和与差吗?
教师总结:
共顶点的几个角,可进行加减。
共顶点的几个角,可进行加减。
【对应训练】
如图,用“”“”或“=”填空:
(1)∠AOC=∠AOB+∠BOC;
(2)∠AOC∠AOB;
(3)∠BOD-∠BOC=∠COD;
(4)∠AOD∠AOC+∠BOD;
(5)若∠AOB=∠COD,则∠AOC=∠BOD。
Ⅱ.角的平分线
问题4上面我们学习了三种角的大小的比较方法,接下来我们看看这些方法该如何应用。如图,请解决下列问题:
(1)比较∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE的大小,并指出其中的锐角、直角、钝角、平角;
∠AOB∠AOC∠AOD∠AOE,
∠AOB是锐角,∠AOC是直角,∠AOD是钝角,∠AOE是平角。
(2)试比较∠BOC和∠DOE的大小;
∠BOC∠DOE。
(3)小亮通过折叠的方法,使OD与OC重合,OE落在∠BOC的内部,所以∠BOC>∠DOE。你能理解这种方法吗?
(4)请在图中画出小亮折叠的折痕OF,∠DOF与∠COF有什么大小关系?
第(3)(4)问思路引导:
你明白小亮的思路么?现在我们进行操作能手比赛,请按小亮的思路折一折,然后画出折痕OF。
②这个OF是什么线呢?∠DOF与∠COF有什么大小关系?
OF是一条射线。∠DOF=∠COF,也就是说这条射线把角进行了平分。
概念引入:
从一个角的顶点引出的一条
从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫作这个角的平分线。
【对应训练】
教材P123随堂练习第2题。
Ⅲ.角度的估计
问题5(1)估计下图中∠AOB,∠DEF的度数。
估计∠AOB≈60°,∠DEF≈105°。
(2)量一量,验证你的估计。
用量角器量得∠AOB≈61°,∠DEF≈106°。
【对应训练】
教材P123随堂练习第1题。
【教学建议】
教学中教师要对比角的比较方法与线段的比较方法,注意二者的一致性。在学生回忆比较线段长短的方法和观察三组角的基础上明晰:如果两个角的大小相差很大,直接观察就可以比较。如果直接观察难以判断,我们可以有两种方法进行比较:一种是用量角器量出每个角的度数,再进行比较;另一种方法是将两个角叠合进行比较。通过设问的方式使学生自行体会角的和、差,为今后练习中经常出现相关的推理或计算打牢基础。
【教学建议】
可跟学生讲述角的大小比较能从“数”和“形”两个方面进行对比。“数”的角度:度数高的角就大。“形”的角度:开口大的角就大,这与角的两边的长短无关。
【教学建议】
前两个小问旨在巩固比较角的大小的方法,并进一步丰富对锐角、直角、钝角、平角的认识。教学中应鼓励学生充分交流比较∠BOC和∠DOE的大小的方法。后面呈现折叠是借此引出
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